Aire de la surface de la sphère
La surface d’une sphère vaut 4πr², soit exactement quatre fois l’aire du cercle de même rayon. Archimède a montré qu’elle égale aussi l’aire latérale du cylindre qui l’enveloppe.
Tes valeurs
Aire de la surface
1,256.64cm²
Volume
4,188.79cm³
Circonférence
62.83cm
Formule
Aire de la surface = 4 × π × Rayon ²
À volume donné, aucune forme n’a moins de surface que la sphère. C’est pourquoi les gouttes et les bulles sont rondes.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Rayon (cm)Du centre au bord : la moitié du diamètre. | 10 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Rayon (cm) change et que le reste ne bouge pas.
| Rayon (cm) | Aire de la surface (cm²) | Volume (cm³) | Circonférence (cm) |
|---|---|---|---|
| 5 | 314.16 | 523.6 | 31.42 |
| 7.5 | 706.86 | 1,767.15 | 47.12 |
| 10 | 1,256.64 | 4,188.79 | 62.83 |
| 15 | 2,827.43 | 14,137.17 | 94.25 |
| 20 | 5,026.55 | 33,510.32 | 125.66 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Aire de la surface (cm²)L’aire totale de la peau extérieure d’un solide. | 1,256.64 |
| Volume (cm³)L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube. | 4,188.79 |
| Circonférence (cm)La distance d’un tour complet de cercle. | 62.83 |
Erreurs fréquentes
À volume donné, aucune forme n’a moins de surface que la sphère. C’est pourquoi les gouttes et les bulles sont rondes.
Lexique
- Rayon
- Du centre au bord : la moitié du diamètre.
- Aire de la surface
- L’aire totale de la peau extérieure d’un solide.
- Volume
- L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube.
- Circonférence
- La distance d’un tour complet de cercle.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Aire de la surface de la sphère ?
Aire de la surface = 4 × π × Rayon ² — La surface d’une sphère vaut 4πr², soit exactement quatre fois l’aire du cercle de même rayon. Archimède a montré qu’elle égale aussi l’aire latérale du cylindre qui l’enveloppe.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Rayon 10cm, la réponse est Aire de la surface 1,256.64cm².
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Rayon. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Rayon (cm), le résultat passe à Rayon (cm) 5 → Aire de la surface (cm²) 314.16 puis Rayon (cm) 20 → Aire de la surface (cm²) 5,026.55. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
À volume donné, aucune forme n’a moins de surface que la sphère. C’est pourquoi les gouttes et les bulles sont rondes.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.