Calotte sphérique (sphère partiellement remplie)
C’est le morceau qui reste quand on coupe une sphère par un plan. Multiplie la hauteur au carré par (3R − hauteur), puis par π sur trois. Cela transforme un niveau lu dans une cuve sphérique en un volume.
Tes valeurs
Volume rempli
11,762.1cm³
Contenance (L)
11.762L
Part remplie
10.4%
Volume
113,097.3cm³
Ce que ça veut dire
Rempli jusqu’à 12 dans une sphère de rayon 30, cela fait 10.4 % du total. À mi-hauteur, c’est exactement 50 %, mais en dessous cela se remplit bien moins qu’il n’y paraît.
Formule
Volume rempli = π × Hauteur remplie ² ÷ 3 × (3 × Rayon − Hauteur remplie)
À mi-hauteur, le volume est exactement la moitié, mais en dessous il chute bien plus vite que le niveau ne le laisse croire, parce que le fond est étroit.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Rayon (cm)Du centre au bord : la moitié du diamètre. | 30 | 0.01 et plus |
| Hauteur remplie (cm)Jusqu’où la sphère est remplie, mesuré depuis le bas. | 12 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Rayon (cm) change et que le reste ne bouge pas.
| Rayon (cm) | Volume rempli (cm³) | Contenance (L) (L) | Part remplie (%) |
|---|---|---|---|
| 15 | 4,976.3 | 4.976 | 35.2 |
| 22.5 | 8,369.2 | 8.369 | 17.54 |
| 30 | 11,762.1 | 11.762 | 10.4 |
| 45 | 18,548 | 18.548 | 4.86 |
| 60 | 25,333.8 | 25.334 | 2.8 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Volume rempli (cm³)Le volume contenu jusqu’à cette profondeur. | 11,762.1 |
| Contenance (L) (L)La contenance en litres ; un litre fait 1 000 cm³. | 11.762 |
| Part remplie (%)La part remplie du volume total. | 10.4 |
| Volume (cm³)L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube. | 113,097.3 |
Erreurs fréquentes
À mi-hauteur, le volume est exactement la moitié, mais en dessous il chute bien plus vite que le niveau ne le laisse croire, parce que le fond est étroit.
Lexique
- Rayon
- Du centre au bord : la moitié du diamètre.
- Hauteur remplie
- Jusqu’où la sphère est remplie, mesuré depuis le bas.
- Volume rempli
- Le volume contenu jusqu’à cette profondeur.
- Contenance (L)
- La contenance en litres ; un litre fait 1 000 cm³.
- Part remplie
- La part remplie du volume total.
- Volume
- L’espace qu’occupe un solide — une longueur au cube.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Calotte sphérique (sphère partiellement remplie) ?
Volume rempli = π × Hauteur remplie ² ÷ 3 × (3 × Rayon − Hauteur remplie) — C’est le morceau qui reste quand on coupe une sphère par un plan. Multiplie la hauteur au carré par (3R − hauteur), puis par π sur trois. Cela transforme un niveau lu dans une cuve sphérique en un volume.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Rayon 30cm, Hauteur remplie 12cm, la réponse est Volume rempli 11,762.1cm³.
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Rayon, Hauteur remplie. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Rayon (cm), le résultat passe à Rayon (cm) 15 → Volume rempli (cm³) 4,976.3 puis Rayon (cm) 60 → Volume rempli (cm³) 25,333.8. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
À mi-hauteur, le volume est exactement la moitié, mais en dessous il chute bien plus vite que le niveau ne le laisse croire, parce que le fond est étroit.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.