समबाहु त्रिभुज
एक भुजा पता हो तो बाक़ी सब तय हो जाता है। ऊँचाई भुजा की √3÷2 है, क्षेत्रफल √3÷4 गुणा भुजा का वर्ग, और परिवृत्त की त्रिज्या ठीक अंतःवृत्त की दोगुनी।
आपके अंक
क्षेत्रफल
43.301cm²
ऊँचाई
8.66सेमी
अंतःवृत्त त्रिज्या
2.887सेमी
परिवृत्त त्रिज्या
5.774सेमी
सूत्र
क्षेत्रफल = √3 ÷ 4 × एक भुजा ²
आसानी से यह मान लिया जाता है कि ऊँचाई भुजा की आधी होगी। असल में यह उसका लगभग 0.866 गुना है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| एक भुजा (सेमी)सम बहुभुज की एक भुजा — सभी बराबर होती हैं। | 10 | 0 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ एक भुजा (सेमी) बदलने पर के परिणाम।
| एक भुजा (सेमी) | क्षेत्रफल (cm²) | ऊँचाई (सेमी) | अंतःवृत्त त्रिज्या (सेमी) |
|---|---|---|---|
| 5 | 10.825 | 4.33 | 1.443 |
| 7.5 | 24.357 | 6.495 | 2.165 |
| 10 | 43.301 | 8.66 | 2.887 |
| 15 | 97.428 | 12.99 | 4.33 |
| 20 | 173.205 | 17.321 | 5.774 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| क्षेत्रफल (cm²)कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग। | 43.301 |
| ऊँचाई (सेमी)आधार से लंबवत ऊँचाई, तिरछी भुजा नहीं। | 8.66 |
| अंतःवृत्त त्रिज्या (सेमी)भीतर से सभी भुजाओं को छूने वाले वृत्त की त्रिज्या। | 2.887 |
| परिवृत्त त्रिज्या (सेमी)सभी शीर्षों से गुज़रकर आकृति को घेरने वाले वृत्त की त्रिज्या। | 5.774 |
आम ग़लतियाँ
आसानी से यह मान लिया जाता है कि ऊँचाई भुजा की आधी होगी। असल में यह उसका लगभग 0.866 गुना है।
शब्दावली
- एक भुजा
- सम बहुभुज की एक भुजा — सभी बराबर होती हैं।
- क्षेत्रफल
- कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।
- ऊँचाई
- आधार से लंबवत ऊँचाई, तिरछी भुजा नहीं।
- अंतःवृत्त त्रिज्या
- भीतर से सभी भुजाओं को छूने वाले वृत्त की त्रिज्या।
- परिवृत्त त्रिज्या
- सभी शीर्षों से गुज़रकर आकृति को घेरने वाले वृत्त की त्रिज्या।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. समबाहु त्रिभुज कैसे निकाला जाता है?
क्षेत्रफल = √3 ÷ 4 × एक भुजा ² — एक भुजा पता हो तो बाक़ी सब तय हो जाता है। ऊँचाई भुजा की √3÷2 है, क्षेत्रफल √3÷4 गुणा भुजा का वर्ग, और परिवृत्त की त्रिज्या ठीक अंतःवृत्त की दोगुनी।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
एक भुजा 10सेमी पर उत्तर क्षेत्रफल 43.301cm² है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
एक भुजा लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ एक भुजा (सेमी) बदलने पर परिणाम एक भुजा (सेमी) 5 → क्षेत्रफल (cm²) 10.825 और एक भुजा (सेमी) 20 → क्षेत्रफल (cm²) 173.205 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
आसानी से यह मान लिया जाता है कि ऊँचाई भुजा की आधी होगी। असल में यह उसका लगभग 0.866 गुना है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।