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हीरोन का सूत्र

परिमाप को आधा करके s निकालें, s को (s − हर भुजा) से गुणा करें और वर्गमूल लें। ज़मीन नापने वाले ठीक यही करते हैं।

आपके अंक

क्षेत्रफल

14.697cm²

परिमाप

18सेमी

सूत्र

क्षेत्रफल = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (भुजा a+भुजा b+भुजा c) ÷ 2

कोई भी दो भुजाएँ मिलकर तीसरी से बड़ी होनी चाहिए, वरना त्रिभुज बनता ही नहीं और क्षेत्रफल शून्य आ जाता है।

क्या लिखना है

इनपुटडिफ़ॉल्टस्वीकार्य दायरा
भुजा a (सेमी)पहली भुजा की लंबाई।50 या ज़्यादा
भुजा b (सेमी)दूसरी भुजा की लंबाई।60 या ज़्यादा
भुजा c (सेमी)तीसरी भुजा; यह बाक़ी दोनों के जोड़ से कम होनी चाहिए।70 या ज़्यादा

चरण दर चरण

सूत्रक्षेत्रफल = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (भुजा a+भुजा b+भुजा c) ÷ 2
डिफ़ॉल्ट मान रखने परक्षेत्रफल = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (5+6+7) ÷ 2
उत्तरक्षेत्रफल = 14.697 cm²

मान के हिसाब से परिणाम

बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ भुजा a (सेमी) बदलने पर के परिणाम।

भुजा a (सेमी)क्षेत्रफल (cm²)परिमाप (सेमी)
2.57.30815.5
3.7511.24716.75
514.69718
7.519.73220.5
1020.66223

हर परिणाम का मतलब

परिणामडिफ़ॉल्ट मान पर
क्षेत्रफल (cm²)कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।14.697
परिमाप (सेमी)आकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई।18

आम ग़लतियाँ

कोई भी दो भुजाएँ मिलकर तीसरी से बड़ी होनी चाहिए, वरना त्रिभुज बनता ही नहीं और क्षेत्रफल शून्य आ जाता है।

शब्दावली

भुजा a
पहली भुजा की लंबाई।
भुजा b
दूसरी भुजा की लंबाई।
भुजा c
तीसरी भुजा; यह बाक़ी दोनों के जोड़ से कम होनी चाहिए।
क्षेत्रफल
कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।
परिमाप
आकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

Q. हीरोन का सूत्र कैसे निकाला जाता है?

क्षेत्रफल = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (भुजा a+भुजा b+भुजा c) ÷ 2 — परिमाप को आधा करके s निकालें, s को (s − हर भुजा) से गुणा करें और वर्गमूल लें। ज़मीन नापने वाले ठीक यही करते हैं।

Q. एक उदाहरण से समझाइए।

भुजा a 5सेमी, भुजा b 6सेमी, भुजा c 7सेमी पर उत्तर क्षेत्रफल 14.697cm² है।

Q. क्या-क्या लिखना है?

भुजा a, भुजा b, भुजा c लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।

Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?

सिर्फ़ भुजा a (सेमी) बदलने पर परिणाम भुजा a (सेमी) 2.5 → क्षेत्रफल (cm²) 7.308 और भुजा a (सेमी) 10 → क्षेत्रफल (cm²) 20.662 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।

Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?

रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।

Q. किस बात का ध्यान रखें?

कोई भी दो भुजाएँ मिलकर तीसरी से बड़ी होनी चाहिए, वरना त्रिभुज बनता ही नहीं और क्षेत्रफल शून्य आ जाता है।

साथ काम आने वाले कैलकुलेटर

सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।