सम षट्भुज का क्षेत्रफल
सम षट्भुज छह समबाहु त्रिभुजों का बना है, इसलिए उसका क्षेत्रफल उनका छह गुना है। सबसे लंबा विकर्ण ठीक भुजा का दोगुना है, और आमने-सामने की भुजाओं के बीच दूरी भुजा की √3 गुना।
आपके अंक
क्षेत्रफल
166.28cm²
परिमाप
48सेमी
विकर्ण
16सेमी
अंतःवृत्त त्रिज्या
6.928सेमी
सूत्र
क्षेत्रफल = 3 × √3 ÷ 2 × एक भुजा ²
मधुमक्खी का छत्ता और षट्कोणीय टाइलें यही आकार लेती हैं, क्योंकि यह उतने ही क्षेत्रफल को वर्ग से कम परिमाप में घेर लेता है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| एक भुजा (सेमी)सम बहुभुज की एक भुजा — सभी बराबर होती हैं। | 8 | 0 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ एक भुजा (सेमी) बदलने पर के परिणाम।
| एक भुजा (सेमी) | क्षेत्रफल (cm²) | परिमाप (सेमी) | विकर्ण (सेमी) |
|---|---|---|---|
| 4 | 41.57 | 24 | 8 |
| 6 | 93.53 | 36 | 12 |
| 8 | 166.28 | 48 | 16 |
| 12 | 374.12 | 72 | 24 |
| 16 | 665.11 | 96 | 32 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| क्षेत्रफल (cm²)कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग। | 166.28 |
| परिमाप (सेमी)आकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई। | 48 |
| विकर्ण (सेमी)एक कोने से सामने वाले कोने तक। | 16 |
| अंतःवृत्त त्रिज्या (सेमी)भीतर से सभी भुजाओं को छूने वाले वृत्त की त्रिज्या। | 6.928 |
आम ग़लतियाँ
मधुमक्खी का छत्ता और षट्कोणीय टाइलें यही आकार लेती हैं, क्योंकि यह उतने ही क्षेत्रफल को वर्ग से कम परिमाप में घेर लेता है।
शब्दावली
- एक भुजा
- सम बहुभुज की एक भुजा — सभी बराबर होती हैं।
- क्षेत्रफल
- कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।
- परिमाप
- आकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई।
- विकर्ण
- एक कोने से सामने वाले कोने तक।
- अंतःवृत्त त्रिज्या
- भीतर से सभी भुजाओं को छूने वाले वृत्त की त्रिज्या।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. सम षट्भुज का क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?
क्षेत्रफल = 3 × √3 ÷ 2 × एक भुजा ² — सम षट्भुज छह समबाहु त्रिभुजों का बना है, इसलिए उसका क्षेत्रफल उनका छह गुना है। सबसे लंबा विकर्ण ठीक भुजा का दोगुना है, और आमने-सामने की भुजाओं के बीच दूरी भुजा की √3 गुना।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
एक भुजा 8सेमी पर उत्तर क्षेत्रफल 166.28cm² है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
एक भुजा लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ एक भुजा (सेमी) बदलने पर परिणाम एक भुजा (सेमी) 4 → क्षेत्रफल (cm²) 41.57 और एक भुजा (सेमी) 16 → क्षेत्रफल (cm²) 665.11 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
मधुमक्खी का छत्ता और षट्कोणीय टाइलें यही आकार लेती हैं, क्योंकि यह उतने ही क्षेत्रफल को वर्ग से कम परिमाप में घेर लेता है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।