होम·ज्यामिति

सम बहुभुज: दोनों त्रिज्याएँ

शीर्ष परिवृत्त पर बैठते हैं और भुजाएँ अंतःवृत्त को छूती हैं। परिवृत्त के लिए भुजा को 2·sin(180°/n) से और अंतःवृत्त के लिए 2·tan(180°/n) से भाग दें। n बढ़ने पर दोनों पास आते जाते हैं और आकृति वृत्त बन जाती है।

आपके अंक

परिवृत्त त्रिज्या

6.533सेमी

अंतःवृत्त त्रिज्या

6.036सेमी

परिमाप

40सेमी

क्षेत्रफल

120.71cm²

सूत्र

परिवृत्त त्रिज्या = एक भुजा ÷ (2 × sin(180 ÷ भुजाओं की संख्या))

दोनों त्रिज्याओं का अंतर बताता है कि वृत्त के क़रीब पहुँचने के लिए n कितना बड़ा चाहिए। n = 36 पर अंतर 0.4% से कम रह जाता है।

क्या लिखना है

इनपुटडिफ़ॉल्टस्वीकार्य दायरा
भुजाओं की संख्याबहुभुज में कितनी भुजाएँ हैं, तीन से गिनते हुए।83 ~ 100
एक भुजा (सेमी)सम बहुभुज की एक भुजा — सभी बराबर होती हैं।50 या ज़्यादा

चरण दर चरण

सूत्रपरिवृत्त त्रिज्या = एक भुजा ÷ (2 × sin(180 ÷ भुजाओं की संख्या))
डिफ़ॉल्ट मान रखने परपरिवृत्त त्रिज्या = 5 ÷ (2 × sin(180 ÷ 8))
उत्तरपरिवृत्त त्रिज्या = 6.533 सेमी

मान के हिसाब से परिणाम

बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ भुजाओं की संख्या बदलने पर के परिणाम।

भुजाओं की संख्यापरिवृत्त त्रिज्या (सेमी)अंतःवृत्त त्रिज्या (सेमी)परिमाप (सेमी)
43.5362.520
654.3330
86.5336.03640
129.6599.3360
1612.81512.56880

हर परिणाम का मतलब

परिणामडिफ़ॉल्ट मान पर
परिवृत्त त्रिज्या (सेमी)सभी शीर्षों से गुज़रकर आकृति को घेरने वाले वृत्त की त्रिज्या।6.533
अंतःवृत्त त्रिज्या (सेमी)भीतर से सभी भुजाओं को छूने वाले वृत्त की त्रिज्या।6.036
परिमाप (सेमी)आकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई।40
क्षेत्रफल (cm²)कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।120.71

आम ग़लतियाँ

दोनों त्रिज्याओं का अंतर बताता है कि वृत्त के क़रीब पहुँचने के लिए n कितना बड़ा चाहिए। n = 36 पर अंतर 0.4% से कम रह जाता है।

शब्दावली

भुजाओं की संख्या
बहुभुज में कितनी भुजाएँ हैं, तीन से गिनते हुए।
एक भुजा
सम बहुभुज की एक भुजा — सभी बराबर होती हैं।
परिवृत्त त्रिज्या
सभी शीर्षों से गुज़रकर आकृति को घेरने वाले वृत्त की त्रिज्या।
अंतःवृत्त त्रिज्या
भीतर से सभी भुजाओं को छूने वाले वृत्त की त्रिज्या।
परिमाप
आकृति के बाहर चारों ओर की कुल लंबाई।
क्षेत्रफल
कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

Q. सम बहुभुज: दोनों त्रिज्याएँ कैसे निकाला जाता है?

परिवृत्त त्रिज्या = एक भुजा ÷ (2 × sin(180 ÷ भुजाओं की संख्या)) — शीर्ष परिवृत्त पर बैठते हैं और भुजाएँ अंतःवृत्त को छूती हैं। परिवृत्त के लिए भुजा को 2·sin(180°/n) से और अंतःवृत्त के लिए 2·tan(180°/n) से भाग दें। n बढ़ने पर दोनों पास आते जाते हैं और आकृति वृत्त बन जाती है।

Q. एक उदाहरण से समझाइए।

भुजाओं की संख्या 8, एक भुजा 5सेमी पर उत्तर परिवृत्त त्रिज्या 6.533सेमी है।

Q. क्या-क्या लिखना है?

भुजाओं की संख्या, एक भुजा लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।

Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?

सिर्फ़ भुजाओं की संख्या बदलने पर परिणाम भुजाओं की संख्या 4 → परिवृत्त त्रिज्या (सेमी) 3.536 और भुजाओं की संख्या 16 → परिवृत्त त्रिज्या (सेमी) 12.815 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।

Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?

रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।

Q. किस बात का ध्यान रखें?

दोनों त्रिज्याओं का अंतर बताता है कि वृत्त के क़रीब पहुँचने के लिए n कितना बड़ा चाहिए। n = 36 पर अंतर 0.4% से कम रह जाता है।

साथ काम आने वाले कैलकुलेटर

वृत्त का क्षेत्रफलत्रिज्या से वृत्त का क्षेत्रफल और परिधि निकालें।परिधि से त्रिज्याकिसी चीज़ के चारों ओर नापकर त्रिज्या और क्षेत्रफल तक पहुँचें।त्रिभुज का क्षेत्रफलआधार और ऊँचाई से त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें।हीरोन का सूत्रऊँचाई जाने बिना, तीन भुजाओं से त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें।

सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।