समरूपता अनुपात से क्षेत्रफल और आयतन
लंबाई k गुना करें तो क्षेत्रफल k² गुना और आयतन k³ गुना होता है। नक़्शा दोगुना करने पर काग़ज़ चार गुना लगता है; केक का व्यास दोगुना करने पर घोल आठ गुना।
आपके अंक
क्षेत्रफल अनुपात
4×
आयतन अनुपात
8×
क्षेत्रफल
200cm²
इसका मतलब
लंबाई 2 गुना करें तो क्षेत्रफल 4 गुना और आयतन 8 गुना हो जाता है।
सूत्र
क्षेत्रफल अनुपात = समरूपता अनुपात ², आयतन अनुपात = समरूपता अनुपात ³
पिज़्ज़ा की तुलना में 1.4 गुना व्यास यानी दोगुना खाना। व्यास का जो फ़र्क़ छोटा दिखता है, मात्रा में वह बड़ा फ़र्क़ होता है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| समरूपता अनुपात (×)आप लंबाइयों को कितने गुना बड़ा या छोटा करते हैं। | 2 | 0.01 ~ 100 |
| क्षेत्रफल (cm²)कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग। | 50 | 0 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ समरूपता अनुपात (×) बदलने पर के परिणाम।
| समरूपता अनुपात (×) | क्षेत्रफल अनुपात (×) | आयतन अनुपात (×) | क्षेत्रफल (cm²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 50 |
| 1.5 | 2.25 | 3.375 | 112.5 |
| 2 | 4 | 8 | 200 |
| 3 | 9 | 27 | 450 |
| 4 | 16 | 64 | 800 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| क्षेत्रफल अनुपात (×)लंबाई k गुना होने पर क्षेत्रफल कितना बढ़ता है — k का वर्ग। | 4 |
| आयतन अनुपात (×)लंबाई k गुना होने पर आयतन कितना बढ़ता है — k का घन। | 8 |
| क्षेत्रफल (cm²)कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग। | 200 |
आम ग़लतियाँ
पिज़्ज़ा की तुलना में 1.4 गुना व्यास यानी दोगुना खाना। व्यास का जो फ़र्क़ छोटा दिखता है, मात्रा में वह बड़ा फ़र्क़ होता है।
शब्दावली
- समरूपता अनुपात
- आप लंबाइयों को कितने गुना बड़ा या छोटा करते हैं।
- क्षेत्रफल
- कोई आकृति जितनी जगह ढकती है — लंबाई का वर्ग।
- क्षेत्रफल अनुपात
- लंबाई k गुना होने पर क्षेत्रफल कितना बढ़ता है — k का वर्ग।
- आयतन अनुपात
- लंबाई k गुना होने पर आयतन कितना बढ़ता है — k का घन।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. समरूपता अनुपात से क्षेत्रफल और आयतन कैसे निकाला जाता है?
क्षेत्रफल अनुपात = समरूपता अनुपात ², आयतन अनुपात = समरूपता अनुपात ³ — लंबाई k गुना करें तो क्षेत्रफल k² गुना और आयतन k³ गुना होता है। नक़्शा दोगुना करने पर काग़ज़ चार गुना लगता है; केक का व्यास दोगुना करने पर घोल आठ गुना।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
समरूपता अनुपात 2×, क्षेत्रफल 50cm² पर उत्तर क्षेत्रफल अनुपात 4× है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
समरूपता अनुपात, क्षेत्रफल लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ समरूपता अनुपात (×) बदलने पर परिणाम समरूपता अनुपात (×) 1 → क्षेत्रफल अनुपात (×) 1 और समरूपता अनुपात (×) 4 → क्षेत्रफल अनुपात (×) 16 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
पिज़्ज़ा की तुलना में 1.4 गुना व्यास यानी दोगुना खाना। व्यास का जो फ़र्क़ छोटा दिखता है, मात्रा में वह बड़ा फ़र्क़ होता है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।