用弦求弓形面积
弦的一半除以半径就是半角的正弦，圆心角由此得出。弓形面积是扇形减掉三角形，所以是r²÷2 × (角 − sin角)。角要用弧度填。
填入数值
面积
65.4cm²
角度（°）
73.74°
弓高
4cm
弧长
25.74cm
算式
角度（°） = 2 × asin(弦长 ÷ (2 × 半径))
弦不可能比直径长。填了那样的值，圆心角会被压成180°。
要填什么
| 输入项 | 默认值 | 能填的范围 |
|---|---|---|
| 半径 (cm)从圆心到边缘的距离。是直径的一半。 | 20 | 0.01 以上 |
| 弦长 (cm)把圆上两点用直线连起来的长度。 | 24 | 0 以上 |
算的步骤
公式角度（°） = 2 × asin(弦长 ÷ (2 × 半径))
代入默认值角度（°） = 2 × asin(24 ÷ (2 × 20))
答案面积 = 65.4 cm²
值不同，结果不同
其他值不动，只改半径 (cm)时的结果。
| 半径 (cm) | 面积 (cm²) | 角度（°） (°) | 弓高 (cm) |
|---|---|---|---|
| 10 | 157.08 | 180 | 10 |
| 15 | 100.641 | 106.26 | 6 |
| 20 | 65.4 | 73.74 | 4 |
| 30 | 40.42 | 47.16 | 2.505 |
| 40 | 29.617 | 34.92 | 1.842 |
结果各项的意思
| 结果项 | 默认值时 |
|---|---|
| 面积 (cm²)图形盖住的面积。单位是长度的平方。 | 65.4 |
| 角度（°） (°)用度（°）量的角。一整圈是360°。 | 73.74 |
| 弓高 (cm)从弦的正中间量到弧的高度。也就是弓鼓起来的程度。 | 4 |
| 弧长 (cm)从圆边上截下来的那段弧的长度。 | 25.74 |
常错的地方
弦不可能比直径长。填了那样的值，圆心角会被压成180°。
术语
- 半径
- 从圆心到边缘的距离。是直径的一半。
- 弦长
- 把圆上两点用直线连起来的长度。
- 面积
- 图形盖住的面积。单位是长度的平方。
- 角度（°）
- 用度（°）量的角。一整圈是360°。
- 弓高
- 从弦的正中间量到弧的高度。也就是弓鼓起来的程度。
- 弧长
- 从圆边上截下来的那段弧的长度。
常见问题
Q. 用弦求弓形面积怎么算？
角度（°） = 2 × asin(弦长 ÷ (2 × 半径)) — 弦的一半除以半径就是半角的正弦，圆心角由此得出。弓形面积是扇形减掉三角形，所以是r²÷2 × (角 − sin角)。角要用弧度填。
Q. 举个例子算一遍。
半径 20cm, 弦长 24cm时，是面积 65.4cm²。
Q. 要填哪些值？
填半径, 弦长。改了值就立刻重算，空着的按0算。
Q. 改了值，结果会怎么动？
只动半径 (cm)的话，会变成半径 (cm) 10 → 面积 (cm²) 157.08、半径 (cm) 40 → 面积 (cm²) 29.617。下表分五档列了出来。
Q. 结果四舍五入到哪一位？
金额到个位，比例到小数点后一位，其余到小数点后两位。屏幕上是四舍五入过的，往下算用的还是没舍入的值。
Q. 有什么要注意的吗？
弦不可能比直径长。填了那样的值，圆心角会被压成180°。
一起用的计算
各个输入的长度单位要统一。cm和m混着填，结果会差得很远。