Les trois angles à partir des trois côtés

Résoudre la loi des cosinus en l’angle les donne tous les trois à partir des seuls côtés. C’est ainsi qu’on trouve des angles au mètre ruban et sans rapporteur, et c’est pour cela que charpentiers et géomètres s’en servent. Vérifie que les trois font bien 180°.

Tes valeurs

Côté a(cm)Côté b(cm)Côté c(cm)

Angle A

35.43°

Angle B

48.19°

Angle C

96.38°

Ce que ça veut dire

Le plus grand angle vaut 96.4° : c’est un triangle obtusangle.

Formule

Angle A = acos((Côté b ² + Côté c ² − Côté a ²) ÷ (2 × Côté b × Côté c))

Si un côté dépasse les deux autres réunis, aucun triangle n’existe et les angles s’effondrent à 0 ou 180°.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Côté a (cm)La longueur du premier côté.	7	0.01 et plus
Côté b (cm)La longueur du deuxième côté.	9	0.01 et plus
Côté c (cm)Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.	12	0.01 et plus

Étape par étape

FormuleAngle A = acos((Côté b ² + Côté c ² − Côté a ²) ÷ (2 × Côté b × Côté c))

Avec les valeurs par défautAngle A = acos((9 ² + 12 ² − 7 ²) ÷ (2 × 9 × 12))

RéponseAngle A = 35.43 °

Tableau de référence

Résultats quand seul Côté a (cm) change et que le reste ne bouge pas.

Côté a (cm)	Angle A (°)	Angle B (°)	Angle C (°)
3.5	9.95	26.38	143.66
5.25	23.93	44.05	112.02
7	35.43	48.19	96.38
10.5	57.91	46.57	75.52
14	82.28	39.57	58.14

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Angle A (°)L’angle opposé au côté a.	35.43
Angle B (°)L’angle opposé au côté b.	48.19
Angle C (°)L’angle opposé au côté c ; les trois font 180°.	96.38

Erreurs fréquentes

Si un côté dépasse les deux autres réunis, aucun triangle n’existe et les angles s’effondrent à 0 ou 180°.

Lexique

Côté a: La longueur du premier côté.
Côté b: La longueur du deuxième côté.
Côté c: Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.
Angle A: L’angle opposé au côté a.
Angle B: L’angle opposé au côté b.
Angle C: L’angle opposé au côté c ; les trois font 180°.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Les trois angles à partir des trois côtés ?

Angle A = acos((Côté b ² + Côté c ² − Côté a ²) ÷ (2 × Côté b × Côté c)) — Résoudre la loi des cosinus en l’angle les donne tous les trois à partir des seuls côtés. C’est ainsi qu’on trouve des angles au mètre ruban et sans rapporteur, et c’est pour cela que charpentiers et géomètres s’en servent. Vérifie que les trois font bien 180°.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Côté a 7cm, Côté b 9cm, Côté c 12cm, la réponse est Angle A 35.43°.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Côté a, Côté b, Côté c. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Côté a (cm), le résultat passe à Côté a (cm) 3.5 → Angle A (°) 9.95 puis Côté a (cm) 14 → Angle A (°) 82.28. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

Si un côté dépasse les deux autres réunis, aucun triangle n’existe et les angles s’effondrent à 0 ou 180°.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.