Combien de petits cercles tiennent dans un grand
Diviser les aires directement surestime. Si soigneusement que tu ranges les cercles, il reste des vides : même sur un plan infini, le meilleur empilement hexagonal n’atteint que 90,69 %. On multiplie ici par cette limite.
Tes valeurs
Combien tiennent
22
Rapport des aires
25×
Aire
706.9cm²
Ce que ça veut dire
Il en tient environ 22. Le rapport des aires en suggère 25, mais les vides entre cercles ne laissent que 90,7 % d’utilisable.
Formule
Combien tiennent = 0.9069 × (Diamètre ÷ Diamètre du petit cercle) ²
Pour de petits nombres — moins d’une dizaine — l’erreur est grande. Les effets de bord font qu’il en tient d’ordinaire moins que ce que cela laisse croire.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Diamètre (cm)La plus longue ligne qui traverse un cercle : deux fois le rayon. | 30 | 0 et plus |
| Diamètre du petit cercle (cm)Le diamètre des petits cercles que l’on cherche à caser. | 6 | 0.01 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Diamètre (cm) change et que le reste ne bouge pas.
| Diamètre (cm) | Combien tiennent | Rapport des aires (×) | Aire (cm²) |
|---|---|---|---|
| 15 | 5 | 6.25 | 176.7 |
| 22.5 | 12 | 14.06 | 397.6 |
| 30 | 22 | 25 | 706.9 |
| 45 | 51 | 56.25 | 1,590.4 |
| 60 | 90 | 100 | 2,827.4 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Combien tiennentCombien tiennent vraiment, une fois les vides comptés. | 22 |
| Rapport des aires (×)De combien l’aire grandit quand la longueur est multipliée par k : k au carré. | 25 |
| Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré. | 706.9 |
Erreurs fréquentes
Pour de petits nombres — moins d’une dizaine — l’erreur est grande. Les effets de bord font qu’il en tient d’ordinaire moins que ce que cela laisse croire.
Lexique
- Diamètre
- La plus longue ligne qui traverse un cercle : deux fois le rayon.
- Diamètre du petit cercle
- Le diamètre des petits cercles que l’on cherche à caser.
- Combien tiennent
- Combien tiennent vraiment, une fois les vides comptés.
- Rapport des aires
- De combien l’aire grandit quand la longueur est multipliée par k : k au carré.
- Aire
- L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Combien de petits cercles tiennent dans un grand ?
Combien tiennent = 0.9069 × (Diamètre ÷ Diamètre du petit cercle) ² — Diviser les aires directement surestime. Si soigneusement que tu ranges les cercles, il reste des vides : même sur un plan infini, le meilleur empilement hexagonal n’atteint que 90,69 %. On multiplie ici par cette limite.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Diamètre 30cm, Diamètre du petit cercle 6cm, la réponse est Combien tiennent 22.
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Diamètre, Diamètre du petit cercle. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Diamètre (cm), le résultat passe à Diamètre (cm) 15 → Combien tiennent 5 puis Diamètre (cm) 60 → Combien tiennent 90. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
Pour de petits nombres — moins d’une dizaine — l’erreur est grande. Les effets de bord font qu’il en tient d’ordinaire moins que ce que cela laisse croire.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.