Calculateur de la loi des cosinus

Pas besoin d’angle droit — trois côtés suffisent. Le cosinus d’un angle vaut la somme des carrés des deux autres côtés, moins le carré du côté opposé, sur le double de leur produit.

Tes valeurs

Côté a(cm)Côté b(cm)Côté c(cm)

Angle (°)

48.19°

Angle intérieur

58.412°

Angle extérieur

73.398°

Formule

Angle (°) = acos((Côté b² + Côté c² − Côté a²) ÷ (2 × Côté b × Côté c))

L’angle face au plus long côté est le plus grand ; s’il dépasse 90°, le triangle est obtusangle.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Côté a (cm)La longueur du premier côté.	7	0 et plus
Côté b (cm)La longueur du deuxième côté.	8	0 et plus
Côté c (cm)Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.	9	0 et plus

Étape par étape

FormuleAngle (°) = acos((Côté b² + Côté c² − Côté a²) ÷ (2 × Côté b × Côté c))

Avec les valeurs par défautAngle (°) = acos((8² + 9² − 7²) ÷ (2 × 8 × 9))

RéponseAngle (°) = 48.19 °

Tableau de référence

Résultats quand seul Côté a (cm) change et que le reste ne bouge pas.

Côté a (cm)	Angle (°) (°)	Angle intérieur (°)	Angle extérieur (°)
3.5	22.798	62.336	94.866
5.25	35.359	61.864	82.776
7	48.19	58.412	73.398
10.5	76.036	47.679	56.285
14	110.742	32.303	36.955

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Angle (°) (°)Un angle en degrés ; un tour complet fait 360°.	48.19
Angle intérieur (°)L’angle intérieur à un sommet d’un polygone régulier.	58.412
Angle extérieur (°)De combien tu tournes à un coin ; leur somme fait toujours 360°.	73.398

Erreurs fréquentes

L’angle face au plus long côté est le plus grand ; s’il dépasse 90°, le triangle est obtusangle.

Lexique

Côté a: La longueur du premier côté.
Côté b: La longueur du deuxième côté.
Côté c: Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.
Angle (°): Un angle en degrés ; un tour complet fait 360°.
Angle intérieur: L’angle intérieur à un sommet d’un polygone régulier.
Angle extérieur: De combien tu tournes à un coin ; leur somme fait toujours 360°.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Calculateur de la loi des cosinus ?

Angle (°) = acos((Côté b² + Côté c² − Côté a²) ÷ (2 × Côté b × Côté c)) — Pas besoin d’angle droit — trois côtés suffisent. Le cosinus d’un angle vaut la somme des carrés des deux autres côtés, moins le carré du côté opposé, sur le double de leur produit.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Côté a 7cm, Côté b 8cm, Côté c 9cm, la réponse est Angle (°) 48.19°.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Côté a, Côté b, Côté c. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Côté a (cm), le résultat passe à Côté a (cm) 3.5 → Angle (°) (°) 22.798 puis Côté a (cm) 14 → Angle (°) (°) 110.742. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

L’angle face au plus long côté est le plus grand ; s’il dépasse 90°, le triangle est obtusangle.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.