Distance 3D entre deux points

Prends le Pythagore plan et ajoute un carré de plus pour l’écart en z. Élève au carré chaque écart d’axe, additionne, prends la racine. Que la forme survive à la dimension supplémentaire, c’est toute la force du théorème.

Tes valeurs

x₁y₁z₁x₂y₂z₂

Distance

14.1421

Résultat

Écart

Formule

Distance = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²)

La distance horizontale et le dénivelé vertical sont affichés à côté. Pour des tirés de tuyau ou de câble, ajoute du mou par-dessus.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
x₁La coordonnée horizontale du premier point.	0	Sans limite
y₁La coordonnée verticale du premier point.	0	Sans limite
z₁La coordonnée d’altitude du premier point.	0	Sans limite
x₂La coordonnée horizontale du deuxième point.	6	Sans limite
y₂La coordonnée verticale du deuxième point.	8	Sans limite
z₂La coordonnée d’altitude du deuxième point.	10	Sans limite

Étape par étape

FormuleDistance = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²)

Avec les valeurs par défautDistance = √((6 − 0) ² + (8 − 0) ² + (10 − 0) ²)

RéponseDistance = 14.1421

Tableau de référence

Résultats quand seul x₂ change et que le reste ne bouge pas.

x₂	Distance	Résultat	Écart
3	13.1529	8.544	10
4.5	13.5739	9.1788	10
6	14.1421	10	10
9	15.6525	12.0416	10
12	17.5499	14.4222	10

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
DistanceLa distance à vol d’oiseau entre deux points.	14.1421
RésultatCe que renvoie la formule — la réponse pour laquelle cette page existe.	10
ÉcartL’écart entre deux valeurs — une quantité, pas un taux.	10

Erreurs fréquentes

La distance horizontale et le dénivelé vertical sont affichés à côté. Pour des tirés de tuyau ou de câble, ajoute du mou par-dessus.

Lexique

x₁: La coordonnée horizontale du premier point.
y₁: La coordonnée verticale du premier point.
z₁: La coordonnée d’altitude du premier point.
x₂: La coordonnée horizontale du deuxième point.
y₂: La coordonnée verticale du deuxième point.
z₂: La coordonnée d’altitude du deuxième point.
Distance: La distance à vol d’oiseau entre deux points.
Résultat: Ce que renvoie la formule — la réponse pour laquelle cette page existe.
Écart: L’écart entre deux valeurs — une quantité, pas un taux.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Distance 3D entre deux points ?

Distance = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²) — Prends le Pythagore plan et ajoute un carré de plus pour l’écart en z. Élève au carré chaque écart d’axe, additionne, prends la racine. Que la forme survive à la dimension supplémentaire, c’est toute la force du théorème.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec x₁ 0, y₁ 0, z₁ 0, x₂ 6, y₂ 8, z₂ 10, la réponse est Distance 14.1421.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que x₂, le résultat passe à x₂ 3 → Distance 13.1529 puis x₂ 12 → Distance 17.5499. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

La distance horizontale et le dénivelé vertical sont affichés à côté. Pour des tirés de tuyau ou de câble, ajoute du mou par-dessus.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.