Des polaires aux cartésiennes

Les coordonnées polaires disent « à quelle distance, dans quelle direction ». x vaut rayon × cos(angle) et y rayon × sin(angle). C’est ainsi qu’on place des points sur un cercle ou qu’on positionne un bras robotisé.

Tes valeurs

Rayon rAngle θ(°)

8.1915

5.7358

Radians

0.6109

Formule

x = Rayon r × cos Angle θ, y = Rayon r × sin Angle θ

L’angle se mesure depuis l’axe des x positifs, positif dans le sens antihoraire. Les azimuts de boussole ont une autre origine et un autre sens.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Rayon rLa distance de l’origine au point.	10	0 et plus
Angle θ (°)L’angle depuis l’axe des x positifs, dans le sens antihoraire.	35	-360 ~ 360

Étape par étape

Formulex = Rayon r × cos Angle θ, y = Rayon r × sin Angle θ

Avec les valeurs par défautx = 10 × cos 35, y = 10 × sin 35

Réponsex = 8.1915

Tableau de référence

Résultats quand seul Rayon r change et que le reste ne bouge pas.

Rayon r	x	y	Radians
5	4.0958	2.8679	0.6109
7.5	6.1436	4.3018	0.6109
10	8.1915	5.7358	0.6109
15	12.2873	8.6036	0.6109
20	16.383	11.4715	0.6109

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
xLa position horizontale en coordonnées cartésiennes.	8.1915
yLa position verticale en coordonnées cartésiennes.	5.7358
RadiansUn angle en radians ; un tour complet fait 2π.	0.6109

Erreurs fréquentes

L’angle se mesure depuis l’axe des x positifs, positif dans le sens antihoraire. Les azimuts de boussole ont une autre origine et un autre sens.

Lexique

Rayon r: La distance de l’origine au point.
Angle θ: L’angle depuis l’axe des x positifs, dans le sens antihoraire.
x: La position horizontale en coordonnées cartésiennes.
y: La position verticale en coordonnées cartésiennes.
Radians: Un angle en radians ; un tour complet fait 2π.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Des polaires aux cartésiennes ?

x = Rayon r × cos Angle θ, y = Rayon r × sin Angle θ — Les coordonnées polaires disent « à quelle distance, dans quelle direction ». x vaut rayon × cos(angle) et y rayon × sin(angle). C’est ainsi qu’on place des points sur un cercle ou qu’on positionne un bras robotisé.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Rayon r 10, Angle θ 35°, la réponse est x 8.1915.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Rayon r, Angle θ. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Rayon r, le résultat passe à Rayon r 5 → x 4.0958 puis Rayon r 20 → x 16.383. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

L’angle se mesure depuis l’axe des x positifs, positif dans le sens antihoraire. Les azimuts de boussole ont une autre origine et un autre sens.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.