Angles d’un polygone

Les angles intérieurs totalisent (n − 2) × 180°, et dans un polygone régulier chacun vaut cette somme divisée par n. Les angles extérieurs font toujours 360°, quel que soit n.

Tes valeurs

Nombre de côtés

Angle intérieur

135°

Angle extérieur

45°

Somme des angles

1,080°

Formule

Angle intérieur = (Nombre de côtés − 2) × 180 ÷ Nombre de côtés

Un octogone régulier a des angles intérieurs de 135°. Plus il y a de côtés, plus chaque angle intérieur approche 180°.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Nombre de côtésCombien de côtés a le polygone, à partir de trois.	8	3 ~ 1,000

Étape par étape

FormuleAngle intérieur = (Nombre de côtés − 2) × 180 ÷ Nombre de côtés

Avec les valeurs par défautAngle intérieur = (8 − 2) × 180 ÷ 8

RéponseAngle intérieur = 135 °

Tableau de référence

Résultats quand seul Nombre de côtés change et que le reste ne bouge pas.

Nombre de côtés	Angle intérieur (°)	Angle extérieur (°)	Somme des angles (°)
4	90	90	360
6	120	60	720
8	135	45	1,080
12	150	30	1,800
16	157.5	22.5	2,520

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Angle intérieur (°)L’angle intérieur à un sommet d’un polygone régulier.	135
Angle extérieur (°)De combien tu tournes à un coin ; leur somme fait toujours 360°.	45
Somme des angles (°)Tous les angles intérieurs additionnés — (côtés − 2) × 180°.	1,080

Erreurs fréquentes

Un octogone régulier a des angles intérieurs de 135°. Plus il y a de côtés, plus chaque angle intérieur approche 180°.

Lexique

Nombre de côtés: Combien de côtés a le polygone, à partir de trois.
Angle intérieur: L’angle intérieur à un sommet d’un polygone régulier.
Angle extérieur: De combien tu tournes à un coin ; leur somme fait toujours 360°.
Somme des angles: Tous les angles intérieurs additionnés — (côtés − 2) × 180°.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Angles d’un polygone ?

Angle intérieur = (Nombre de côtés − 2) × 180 ÷ Nombre de côtés — Les angles intérieurs totalisent (n − 2) × 180°, et dans un polygone régulier chacun vaut cette somme divisée par n. Les angles extérieurs font toujours 360°, quel que soit n.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Nombre de côtés 8, la réponse est Angle intérieur 135°.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Nombre de côtés. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Nombre de côtés, le résultat passe à Nombre de côtés 4 → Angle intérieur (°) 90 puis Nombre de côtés 16 → Angle intérieur (°) 157.5. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

Un octogone régulier a des angles intérieurs de 135°. Plus il y a de côtés, plus chaque angle intérieur approche 180°.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.