Segment circulaire à partir d’une corde

La demi-corde sur le rayon est le sinus du demi-angle, ce qui donne l’angle au centre. Le segment vaut le secteur moins le triangle, donc l’aire est r²/2 × (angle − sin angle), l’angle étant en radians.

Tes valeurs

Rayon(cm)Longueur de la corde(cm)

Aire

65.4cm²

Angle (°)

73.74°

Flèche

4cm

Longueur de l’arc

25.74cm

Formule

Angle (°) = 2 × asin(Longueur de la corde ÷ (2 × Rayon))

Une corde ne peut pas dépasser le diamètre. Si tu en entres une qui le fait, l’angle sature à 180°.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Rayon (cm)Du centre au bord : la moitié du diamètre.	20	0.01 et plus
Longueur de la corde (cm)La droite entre deux points d’un cercle.	24	0 et plus

Étape par étape

FormuleAngle (°) = 2 × asin(Longueur de la corde ÷ (2 × Rayon))

Avec les valeurs par défautAngle (°) = 2 × asin(24 ÷ (2 × 20))

RéponseAire = 65.4 cm²

Tableau de référence

Résultats quand seul Rayon (cm) change et que le reste ne bouge pas.

Rayon (cm)	Aire (cm²)	Angle (°) (°)	Flèche (cm)
10	157.08	180	10
15	100.641	106.26	6
20	65.4	73.74	4
30	40.42	47.16	2.505
40	29.617	34.92	1.842

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.	65.4
Angle (°) (°)Un angle en degrés ; un tour complet fait 360°.	73.74
Flèche (cm)La hauteur du milieu de la corde jusqu’à l’arc — de combien il bombe.	4
Longueur de l’arc (cm)La longueur du morceau courbe découpé dans le bord d’un cercle.	25.74

Erreurs fréquentes

Une corde ne peut pas dépasser le diamètre. Si tu en entres une qui le fait, l’angle sature à 180°.

Lexique

Rayon: Du centre au bord : la moitié du diamètre.
Longueur de la corde: La droite entre deux points d’un cercle.
Aire: L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Angle (°): Un angle en degrés ; un tour complet fait 360°.
Flèche: La hauteur du milieu de la corde jusqu’à l’arc — de combien il bombe.
Longueur de l’arc: La longueur du morceau courbe découpé dans le bord d’un cercle.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Segment circulaire à partir d’une corde ?

Angle (°) = 2 × asin(Longueur de la corde ÷ (2 × Rayon)) — La demi-corde sur le rayon est le sinus du demi-angle, ce qui donne l’angle au centre. Le segment vaut le secteur moins le triangle, donc l’aire est r²/2 × (angle − sin angle), l’angle étant en radians.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Rayon 20cm, Longueur de la corde 24cm, la réponse est Aire 65.4cm².

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Rayon, Longueur de la corde. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Rayon (cm), le résultat passe à Rayon (cm) 10 → Aire (cm²) 157.08 puis Rayon (cm) 40 → Aire (cm²) 29.617. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

Une corde ne peut pas dépasser le diamètre. Si tu en entres une qui le fait, l’angle sature à 180°.

Calculatrices associées

Longueur d’arcLongueur d’un arc de cercle à partir du rayon et de l’angle au centre.Longueur de la cordeLongueur de la droite qui traverse un cercle pour un angle donné.Rayon à partir de l’aireRemonte de l’aire d’un cercle à son rayon et à son diamètre.Aire du segment circulaireAire du croissant délimité par une corde et son arc.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.