Loi des sinus

Dans tout triangle, le rapport d’un côté au sinus de son angle opposé est constant, et ce rapport vaut le diamètre du cercle circonscrit. Un côté avec son angle opposé fixe donc tout le triangle, et le troisième angle découle de la somme à 180°.

Tes valeurs

Côté a(cm)Angle A(°)Angle B(°)

Côté b

14.1cm

Côté c

15.027cm

Angle C

75°

Rayon du cercle circonscrit

7.779cm

Formule

Côté b = Côté a × sin Angle B ÷ sin Angle A

Deux côtés et un angle non compris peuvent donner deux triangles valables. Prendre un côté et deux angles, comme ici, évite cette ambiguïté.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Côté a (cm)La longueur du premier côté.	10	0.01 et plus
Angle A (°)L’angle opposé au côté a.	40	0.1 ~ 179
Angle B (°)L’angle opposé au côté b.	65	0.1 ~ 179

Étape par étape

FormuleCôté b = Côté a × sin Angle B ÷ sin Angle A

Avec les valeurs par défautCôté b = 10 × sin 65 ÷ sin 40

RéponseCôté b = 14.1 cm

Tableau de référence

Résultats quand seul Côté a (cm) change et que le reste ne bouge pas.

Côté a (cm)	Côté b (cm)	Côté c (cm)	Angle C (°)
5	7.05	7.514	75
7.5	10.575	11.27	75
10	14.1	15.027	75
15	21.149	22.541	75
20	28.199	30.054	75

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Côté b (cm)La longueur du deuxième côté.	14.1
Côté c (cm)Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.	15.027
Angle C (°)L’angle opposé au côté c ; les trois font 180°.	75
Rayon du cercle circonscrit (cm)Rayon du cercle qui passe par tous les sommets et enveloppe la figure.	7.779

Erreurs fréquentes

Deux côtés et un angle non compris peuvent donner deux triangles valables. Prendre un côté et deux angles, comme ici, évite cette ambiguïté.

Lexique

Côté a: La longueur du premier côté.
Angle A: L’angle opposé au côté a.
Angle B: L’angle opposé au côté b.
Côté b: La longueur du deuxième côté.
Côté c: Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.
Angle C: L’angle opposé au côté c ; les trois font 180°.
Rayon du cercle circonscrit: Rayon du cercle qui passe par tous les sommets et enveloppe la figure.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Loi des sinus ?

Côté b = Côté a × sin Angle B ÷ sin Angle A — Dans tout triangle, le rapport d’un côté au sinus de son angle opposé est constant, et ce rapport vaut le diamètre du cercle circonscrit. Un côté avec son angle opposé fixe donc tout le triangle, et le troisième angle découle de la somme à 180°.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Côté a 10cm, Angle A 40°, Angle B 65°, la réponse est Côté b 14.1cm.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Côté a, Angle A, Angle B. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Côté a (cm), le résultat passe à Côté a (cm) 5 → Côté b (cm) 7.05 puis Côté a (cm) 20 → Côté b (cm) 28.199. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

Deux côtés et un angle non compris peuvent donner deux triangles valables. Prendre un côté et deux angles, comme ici, évite cette ambiguïté.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.