Aire par les coordonnées (formule du lacet)

Au lieu de trouver les longueurs des côtés, tu croises les coordonnées et tu additionnes — d’où le « lacet ». La valeur absolue fait que l’ordre des points n’a pas d’importance.

Tes valeurs

x₁y₁x₂y₂x₃y₃

Aire

19.5

Périmètre

20.4067

Rayon du cercle inscrit

1.9111

Formule

Aire = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2

Des points alignés donnent une aire nulle, ce qui en fait un test rapide pour savoir si trois points forment vraiment un triangle.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
x₁La coordonnée horizontale du premier point.	1	Sans limite
y₁La coordonnée verticale du premier point.	1	Sans limite
x₂La coordonnée horizontale du deuxième point.	7	Sans limite
y₂La coordonnée verticale du deuxième point.	2	Sans limite
x₃La coordonnée horizontale du troisième point.	4	Sans limite
y₃La coordonnée verticale du troisième point.	8	Sans limite

Étape par étape

FormuleAire = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2

Avec les valeurs par défautAire = |1 × (2 − 8) + 7 × (8 − 1) + 4 × (1 − 2)| ÷ 2

RéponseAire = 19.5

Tableau de référence

Résultats quand seul x₂ change et que le reste ne bouge pas.

x₂	Aire	Périmètre	Rayon du cercle inscrit
3.5	7.25	16.3292	0.888
5.25	13.375	18.1107	1.477
7	19.5	20.4067	1.9111
10.5	31.75	26.0142	2.441
14	44	32.3161	2.7231

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
AireL’espace que couvre une figure — une longueur au carré.	19.5
PérimètreLa longueur totale du contour d’une figure.	20.4067
Rayon du cercle inscritRayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur.	1.9111

Erreurs fréquentes

Des points alignés donnent une aire nulle, ce qui en fait un test rapide pour savoir si trois points forment vraiment un triangle.

Lexique

x₁: La coordonnée horizontale du premier point.
y₁: La coordonnée verticale du premier point.
x₂: La coordonnée horizontale du deuxième point.
y₂: La coordonnée verticale du deuxième point.
x₃: La coordonnée horizontale du troisième point.
y₃: La coordonnée verticale du troisième point.
Aire: L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Périmètre: La longueur totale du contour d’une figure.
Rayon du cercle inscrit: Rayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Aire par les coordonnées (formule du lacet) ?

Aire = |x₁ × (y₂ − y₃) + x₂ × (y₃ − y₁) + x₃ × (y₁ − y₂)| ÷ 2 — Au lieu de trouver les longueurs des côtés, tu croises les coordonnées et tu additionnes — d’où le « lacet ». La valeur absolue fait que l’ordre des points n’a pas d’importance.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec x₁ 1, y₁ 1, x₂ 7, y₂ 2, x₃ 4, y₃ 8, la réponse est Aire 19.5.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que x₂, le résultat passe à x₂ 3.5 → Aire 7.25 puis x₂ 14 → Aire 44. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

Des points alignés donnent une aire nulle, ce qui en fait un test rapide pour savoir si trois points forment vraiment un triangle.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.