Angle entre deux vecteurs

Divise le produit scalaire par le produit des normes pour obtenir le cosinus, puis prends l’arccosinus. Un produit scalaire nul signifie perpendiculaire ; positif, globalement alignés ; négatif, globalement opposés.

Tes valeurs

A.xA.yB.xB.y

Angle (°)

48.18°

cos

0.6668

Résultat

Ce que ça veut dire

À 48.18°, ils pointent globalement dans le même sens.

Formule

Angle (°) = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))

L’angle n’est pas défini si l’un des vecteurs est nul. Ce calculateur renvoie zéro dans ce cas.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
A.xLa composante horizontale du premier vecteur.	3	Sans limite
A.yLa composante verticale du premier vecteur.	4	Sans limite
B.xLa composante horizontale du deuxième vecteur.	-1	Sans limite
B.yLa composante verticale du deuxième vecteur.	5	Sans limite

Étape par étape

FormuleAngle (°) = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|))

Avec les valeurs par défautAngle (°) = acos((3 × -1 + 4 × 5) ÷ (|A| × |B|))

RéponseAngle (°) = 48.18 °

Tableau de référence

Résultats quand seul A.x change et que le reste ne bouge pas.

A.x	Angle (°) (°)	cos	Résultat
1.5	31.866	0.8493	18.5
2.25	40.668	0.7585	17.75
3	48.18	0.6668	17
4.5	59.676	0.5049	15.5
6	67.62	0.3807	14

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Angle (°) (°)Un angle en degrés ; un tour complet fait 360°.	48.18
cosLe cosinus de l’angle — adjacent sur hypoténuse.	0.6668
RésultatCe que renvoie la formule — la réponse pour laquelle cette page existe.	17

Erreurs fréquentes

L’angle n’est pas défini si l’un des vecteurs est nul. Ce calculateur renvoie zéro dans ce cas.

Lexique

A.x: La composante horizontale du premier vecteur.
A.y: La composante verticale du premier vecteur.
B.x: La composante horizontale du deuxième vecteur.
B.y: La composante verticale du deuxième vecteur.
Angle (°): Un angle en degrés ; un tour complet fait 360°.
cos: Le cosinus de l’angle — adjacent sur hypoténuse.
Résultat: Ce que renvoie la formule — la réponse pour laquelle cette page existe.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Angle entre deux vecteurs ?

Angle (°) = acos((A.x × B.x + A.y × B.y) ÷ (|A| × |B|)) — Divise le produit scalaire par le produit des normes pour obtenir le cosinus, puis prends l’arccosinus. Un produit scalaire nul signifie perpendiculaire ; positif, globalement alignés ; négatif, globalement opposés.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec A.x 3, A.y 4, B.x -1, B.y 5, la réponse est Angle (°) 48.18°.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis A.x, A.y, B.x, B.y. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que A.x, le résultat passe à A.x 1.5 → Angle (°) (°) 31.866 puis A.x 6 → Angle (°) (°) 67.62. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

L’angle n’est pas défini si l’un des vecteurs est nul. Ce calculateur renvoie zéro dans ce cas.

Calculatrices associées

Théorème de PythagoreTrouve l’hypoténuse à partir des deux cathètes d’un triangle rectangle.Cathète manquante d’un triangle rectangleTrouve le côté restant à partir de l’hypoténuse et d’une cathète.Angle à partir de deux côtésObtiens l’angle d’une pente à partir de sa montée et de son avancée.Valeurs des fonctions trigonométriquesEntre un angle et vois sinus, cosinus et tangente d’un coup.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.