तीन भुजाओं से तीनों कोण
कोज्या नियम को कोण के लिए हल करने पर तीनों कोण अकेली भुजाओं से मिल जाते हैं। चाँदा के बिना, सिर्फ़ फ़ीते से कोण निकालने का यही तरीक़ा है, और इसीलिए बढ़ई और सर्वेक्षक इसे इस्तेमाल करते हैं। जाँच लें कि तीनों मिलकर 180° बनें।
आपके अंक
कोण A
35.43°
कोण B
48.19°
कोण C
96.38°
इसका मतलब
सबसे बड़ा कोण 96.4° का है — यह अधिककोण त्रिभुज है।
सूत्र
कोण A = acos((भुजा b ² + भुजा c ² − भुजा a ²) ÷ (2 × भुजा b × भुजा c))
एक भुजा बाक़ी दोनों के जोड़ से बड़ी हो तो त्रिभुज बनता ही नहीं और कोण 0 या 180° पर ढह जाते हैं।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| भुजा a (सेमी)पहली भुजा की लंबाई। | 7 | 0.01 या ज़्यादा |
| भुजा b (सेमी)दूसरी भुजा की लंबाई। | 9 | 0.01 या ज़्यादा |
| भुजा c (सेमी)तीसरी भुजा; यह बाक़ी दोनों के जोड़ से कम होनी चाहिए। | 12 | 0.01 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ भुजा a (सेमी) बदलने पर के परिणाम।
| भुजा a (सेमी) | कोण A (°) | कोण B (°) | कोण C (°) |
|---|---|---|---|
| 3.5 | 9.95 | 26.38 | 143.66 |
| 5.25 | 23.93 | 44.05 | 112.02 |
| 7 | 35.43 | 48.19 | 96.38 |
| 10.5 | 57.91 | 46.57 | 75.52 |
| 14 | 82.28 | 39.57 | 58.14 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| कोण A (°)भुजा a के सामने वाला कोण। | 35.43 |
| कोण B (°)भुजा b के सामने वाला कोण। | 48.19 |
| कोण C (°)भुजा c के सामने वाला कोण; तीनों मिलकर 180° बनते हैं। | 96.38 |
आम ग़लतियाँ
एक भुजा बाक़ी दोनों के जोड़ से बड़ी हो तो त्रिभुज बनता ही नहीं और कोण 0 या 180° पर ढह जाते हैं।
शब्दावली
- भुजा a
- पहली भुजा की लंबाई।
- भुजा b
- दूसरी भुजा की लंबाई।
- भुजा c
- तीसरी भुजा; यह बाक़ी दोनों के जोड़ से कम होनी चाहिए।
- कोण A
- भुजा a के सामने वाला कोण।
- कोण B
- भुजा b के सामने वाला कोण।
- कोण C
- भुजा c के सामने वाला कोण; तीनों मिलकर 180° बनते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. तीन भुजाओं से तीनों कोण कैसे निकाला जाता है?
कोण A = acos((भुजा b ² + भुजा c ² − भुजा a ²) ÷ (2 × भुजा b × भुजा c)) — कोज्या नियम को कोण के लिए हल करने पर तीनों कोण अकेली भुजाओं से मिल जाते हैं। चाँदा के बिना, सिर्फ़ फ़ीते से कोण निकालने का यही तरीक़ा है, और इसीलिए बढ़ई और सर्वेक्षक इसे इस्तेमाल करते हैं। जाँच लें कि तीनों मिलकर 180° बनें।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
भुजा a 7सेमी, भुजा b 9सेमी, भुजा c 12सेमी पर उत्तर कोण A 35.43° है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
भुजा a, भुजा b, भुजा c लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ भुजा a (सेमी) बदलने पर परिणाम भुजा a (सेमी) 3.5 → कोण A (°) 9.95 और भुजा a (सेमी) 14 → कोण A (°) 82.28 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
एक भुजा बाक़ी दोनों के जोड़ से बड़ी हो तो त्रिभुज बनता ही नहीं और कोण 0 या 180° पर ढह जाते हैं।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।