शंकु का पृष्ठ और तिर्यक ऊँचाई
तिर्यक ऊँचाई शीर्ष से आधार के किनारे तक जाती है और यह त्रिज्या तथा ऊँचाई का कर्ण है। पार्श्व क्षेत्रफल πrl है; कुल के लिए आधार का वृत्त जोड़ लें। काग़ज़ का शंकु काटने के लिए यही चाहिए।
आपके अंक
पृष्ठीय क्षेत्रफल
282.74cm²
तिर्यक ऊँचाई
13सेमी
पार्श्व क्षेत्रफल
204.2cm²
आयतन
314.16cm³
सूत्र
तिर्यक ऊँचाई = √(त्रिज्या ² + ऊँचाई ²), पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × (त्रिज्या + तिर्यक ऊँचाई)
ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई को आपस में मिला देने पर पार्श्व क्षेत्रफल बुरी तरह ग़लत हो जाता है। तिर्यक ऊँचाई हमेशा बड़ी होती है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| त्रिज्या (सेमी)केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा। | 5 | 0 या ज़्यादा |
| ऊँचाई (सेमी)आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं। | 12 | 0 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर के परिणाम।
| त्रिज्या (सेमी) | पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) | तिर्यक ऊँचाई (सेमी) | पार्श्व क्षेत्रफल (cm²) |
|---|---|---|---|
| 2.5 | 115.91 | 12.258 | 96.27 |
| 3.75 | 192.29 | 12.572 | 148.11 |
| 5 | 282.74 | 13 | 204.2 |
| 7.5 | 510.14 | 14.151 | 333.42 |
| 10 | 804.89 | 15.62 | 490.73 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²)ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल। | 282.74 |
| तिर्यक ऊँचाई (सेमी)शीर्ष से आधार के किनारे तक की तिरछी लंबाई — ऊँचाई से ज़्यादा। | 13 |
| पार्श्व क्षेत्रफल (cm²)सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी। | 204.2 |
| आयतन (cm³)ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन। | 314.16 |
आम ग़लतियाँ
ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई को आपस में मिला देने पर पार्श्व क्षेत्रफल बुरी तरह ग़लत हो जाता है। तिर्यक ऊँचाई हमेशा बड़ी होती है।
शब्दावली
- त्रिज्या
- केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।
- ऊँचाई
- आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं।
- पृष्ठीय क्षेत्रफल
- ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।
- तिर्यक ऊँचाई
- शीर्ष से आधार के किनारे तक की तिरछी लंबाई — ऊँचाई से ज़्यादा।
- पार्श्व क्षेत्रफल
- सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी।
- आयतन
- ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. शंकु का पृष्ठ और तिर्यक ऊँचाई कैसे निकाला जाता है?
तिर्यक ऊँचाई = √(त्रिज्या ² + ऊँचाई ²), पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × (त्रिज्या + तिर्यक ऊँचाई) — तिर्यक ऊँचाई शीर्ष से आधार के किनारे तक जाती है और यह त्रिज्या तथा ऊँचाई का कर्ण है। पार्श्व क्षेत्रफल πrl है; कुल के लिए आधार का वृत्त जोड़ लें। काग़ज़ का शंकु काटने के लिए यही चाहिए।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
त्रिज्या 5सेमी, ऊँचाई 12सेमी पर उत्तर पृष्ठीय क्षेत्रफल 282.74cm² है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
त्रिज्या, ऊँचाई लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर परिणाम त्रिज्या (सेमी) 2.5 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 115.91 और त्रिज्या (सेमी) 10 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 804.89 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई को आपस में मिला देने पर पार्श्व क्षेत्रफल बुरी तरह ग़लत हो जाता है। तिर्यक ऊँचाई हमेशा बड़ी होती है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।