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बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल

बग़ल को खोलकर बिछाएँ तो वह परिधि गुणा ऊँचाई का आयत बन जाता है, यानी 2πrh। कुल के लिए दोनों गोल सिरे जोड़ लें। चारों ओर लिपटने वाले लेबल के लिए पार्श्व क्षेत्रफल ही काफ़ी है।

आपके अंक

पृष्ठीय क्षेत्रफल

402.12cm²

पार्श्व क्षेत्रफल

301.59cm²

आधार का क्षेत्रफल

50.27cm²

आयतन

603.19cm³

सूत्र

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × त्रिज्या × (त्रिज्या + ऊँचाई)

डिब्बे में सामग्री सबसे कम तब लगती है जब व्यास और ऊँचाई बराबर हों। असली डिब्बे ऊँचे होते हैं — पकड़ने में सुविधा और दुकान की शेल्फ़ पर दिखने के कारण।

क्या लिखना है

इनपुटडिफ़ॉल्टस्वीकार्य दायरा
त्रिज्या (सेमी)केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।40 या ज़्यादा
ऊँचाई (सेमी)आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं।120 या ज़्यादा

चरण दर चरण

सूत्रपृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × त्रिज्या × (त्रिज्या + ऊँचाई)
डिफ़ॉल्ट मान रखने परपृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × 4 × (4 + 12)
उत्तरपृष्ठीय क्षेत्रफल = 402.12 cm²

मान के हिसाब से परिणाम

बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर के परिणाम।

त्रिज्या (सेमी)पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²)पार्श्व क्षेत्रफल (cm²)आधार का क्षेत्रफल (cm²)
2175.93150.812.57
3282.74226.1928.27
4402.12301.5950.27
6678.58452.39113.1
81,005.31603.19201.06

हर परिणाम का मतलब

परिणामडिफ़ॉल्ट मान पर
पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²)ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।402.12
पार्श्व क्षेत्रफल (cm²)सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी।301.59
आधार का क्षेत्रफल (cm²)आधार की एक सतह का क्षेत्रफल।50.27
आयतन (cm³)ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।603.19

आम ग़लतियाँ

डिब्बे में सामग्री सबसे कम तब लगती है जब व्यास और ऊँचाई बराबर हों। असली डिब्बे ऊँचे होते हैं — पकड़ने में सुविधा और दुकान की शेल्फ़ पर दिखने के कारण।

शब्दावली

त्रिज्या
केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।
ऊँचाई
आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं।
पृष्ठीय क्षेत्रफल
ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।
पार्श्व क्षेत्रफल
सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी।
आधार का क्षेत्रफल
आधार की एक सतह का क्षेत्रफल।
आयतन
ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

Q. बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × त्रिज्या × (त्रिज्या + ऊँचाई) — बग़ल को खोलकर बिछाएँ तो वह परिधि गुणा ऊँचाई का आयत बन जाता है, यानी 2πrh। कुल के लिए दोनों गोल सिरे जोड़ लें। चारों ओर लिपटने वाले लेबल के लिए पार्श्व क्षेत्रफल ही काफ़ी है।

Q. एक उदाहरण से समझाइए।

त्रिज्या 4सेमी, ऊँचाई 12सेमी पर उत्तर पृष्ठीय क्षेत्रफल 402.12cm² है।

Q. क्या-क्या लिखना है?

त्रिज्या, ऊँचाई लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।

Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?

सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर परिणाम त्रिज्या (सेमी) 2 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 175.93 और त्रिज्या (सेमी) 8 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 1,005.31 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।

Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?

रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।

Q. किस बात का ध्यान रखें?

डिब्बे में सामग्री सबसे कम तब लगती है जब व्यास और ऊँचाई बराबर हों। असली डिब्बे ऊँचे होते हैं — पकड़ने में सुविधा और दुकान की शेल्फ़ पर दिखने के कारण।

साथ काम आने वाले कैलकुलेटर

सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।