अंतरिक्ष में दो बिंदुओं की दूरी
समतल वाले पाइथागोरस में z के अंतर का एक और वर्ग जोड़ दें। हर अक्ष के अंतर का वर्ग करें, जोड़ें, वर्गमूल लें। एक आयाम और जुड़ने पर भी रूप वही रहता है — यही इस प्रमेय की ताक़त है।
आपके अंक
दूरी
14.1421
परिणाम
10
अंतर
10
सूत्र
दूरी = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²)
क्षैतिज दूरी और ऊर्ध्व अंतर साथ में दिखाए गए हैं। पाइप या केबल की लंबाई के लिए इसके ऊपर कुछ ढील और जोड़ें।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| x₁पहले बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक। | 0 | कोई सीमा नहीं |
| y₁पहले बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक। | 0 | कोई सीमा नहीं |
| z₁पहले बिंदु का ऊँचाई वाला निर्देशांक। | 0 | कोई सीमा नहीं |
| x₂दूसरे बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक। | 6 | कोई सीमा नहीं |
| y₂दूसरे बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक। | 8 | कोई सीमा नहीं |
| z₂दूसरे बिंदु का ऊँचाई वाला निर्देशांक। | 10 | कोई सीमा नहीं |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ x₂ बदलने पर के परिणाम।
| x₂ | दूरी | परिणाम | अंतर |
|---|---|---|---|
| 3 | 13.1529 | 8.544 | 10 |
| 4.5 | 13.5739 | 9.1788 | 10 |
| 6 | 14.1421 | 10 | 10 |
| 9 | 15.6525 | 12.0416 | 10 |
| 12 | 17.5499 | 14.4222 | 10 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| दूरीदो बिंदुओं के बीच सीधी रेखा की दूरी। | 14.1421 |
| परिणामसूत्र जो लौटाता है — यही जवाब इस पन्ने का मक़सद है। | 10 |
| अंतरदो मानों के बीच का फ़ासला — मात्रा, दर नहीं। | 10 |
आम ग़लतियाँ
क्षैतिज दूरी और ऊर्ध्व अंतर साथ में दिखाए गए हैं। पाइप या केबल की लंबाई के लिए इसके ऊपर कुछ ढील और जोड़ें।
शब्दावली
- x₁
- पहले बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक।
- y₁
- पहले बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक।
- z₁
- पहले बिंदु का ऊँचाई वाला निर्देशांक।
- x₂
- दूसरे बिंदु का क्षैतिज निर्देशांक।
- y₂
- दूसरे बिंदु का ऊर्ध्व निर्देशांक।
- z₂
- दूसरे बिंदु का ऊँचाई वाला निर्देशांक।
- दूरी
- दो बिंदुओं के बीच सीधी रेखा की दूरी।
- परिणाम
- सूत्र जो लौटाता है — यही जवाब इस पन्ने का मक़सद है।
- अंतर
- दो मानों के बीच का फ़ासला — मात्रा, दर नहीं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. अंतरिक्ष में दो बिंदुओं की दूरी कैसे निकाला जाता है?
दूरी = √((x₂ − x₁) ² + (y₂ − y₁) ² + (z₂ − z₁) ²) — समतल वाले पाइथागोरस में z के अंतर का एक और वर्ग जोड़ दें। हर अक्ष के अंतर का वर्ग करें, जोड़ें, वर्गमूल लें। एक आयाम और जुड़ने पर भी रूप वही रहता है — यही इस प्रमेय की ताक़त है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
x₁ 0, y₁ 0, z₁ 0, x₂ 6, y₂ 8, z₂ 10 पर उत्तर दूरी 14.1421 है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
x₁, y₁, z₁, x₂, y₂, z₂ लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ x₂ बदलने पर परिणाम x₂ 3 → दूरी 13.1529 और x₂ 12 → दूरी 17.5499 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
क्षैतिज दूरी और ऊर्ध्व अंतर साथ में दिखाए गए हैं। पाइप या केबल की लंबाई के लिए इसके ऊपर कुछ ढील और जोड़ें।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।