शंकु के छिन्नक का आयतन (प्याली जैसा)
ले जाने वाली प्यालियाँ, गमले और बाल्टियाँ सब शंकु के छिन्नक हैं। दोनों त्रिज्याओं के वर्ग और उनका गुणनफल जोड़ें, ऊँचाई और π से गुणा करें, फिर तीन से भाग दें। त्रिज्याएँ बराबर हों तो यह बेलन का सूत्र बन जाता है।
आपके अंक
आयतन
1,114.22cm³
क्षमता (L)
1.114L
तिर्यक ऊँचाई
14.142सेमी
पार्श्व क्षेत्रफल
444.29cm²
सूत्र
आयतन = π × ऊँचाई ÷ 3 × (त्रिज्या ² + त्रिज्या × ऊपरी त्रिज्या + ऊपरी त्रिज्या ²)
प्याली पर लिखी क्षमता किनारे तक की नहीं होती। काम की क्षमता आम तौर पर किनारे से 1–2 सेमी नीचे रुक जाती है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| त्रिज्या (सेमी)केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा। | 4 | 0 या ज़्यादा |
| ऊपरी त्रिज्या (सेमी)ऊपरी वृत्त की त्रिज्या; नीचे से अलग हो तो शंकु का छिन्नक बनता है। | 6 | 0 या ज़्यादा |
| ऊँचाई (सेमी)आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं। | 14 | 0 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर के परिणाम।
| त्रिज्या (सेमी) | आयतन (cm³) | क्षमता (L) (L) | तिर्यक ऊँचाई (सेमी) |
|---|---|---|---|
| 2 | 762.36 | 0.762 | 14.56 |
| 3 | 923.63 | 0.924 | 14.318 |
| 4 | 1,114.22 | 1.114 | 14.142 |
| 6 | 1,583.36 | 1.583 | 14 |
| 8 | 2,169.79 | 2.17 | 14.142 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| आयतन (cm³)ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन। | 1,114.22 |
| क्षमता (L) (L)लीटर में क्षमता; एक लीटर यानी 1,000 cm³। | 1.114 |
| तिर्यक ऊँचाई (सेमी)शीर्ष से आधार के किनारे तक की तिरछी लंबाई — ऊँचाई से ज़्यादा। | 14.142 |
| पार्श्व क्षेत्रफल (cm²)सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी। | 444.29 |
आम ग़लतियाँ
प्याली पर लिखी क्षमता किनारे तक की नहीं होती। काम की क्षमता आम तौर पर किनारे से 1–2 सेमी नीचे रुक जाती है।
शब्दावली
- त्रिज्या
- केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।
- ऊपरी त्रिज्या
- ऊपरी वृत्त की त्रिज्या; नीचे से अलग हो तो शंकु का छिन्नक बनता है।
- ऊँचाई
- आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं।
- आयतन
- ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।
- क्षमता (L)
- लीटर में क्षमता; एक लीटर यानी 1,000 cm³।
- तिर्यक ऊँचाई
- शीर्ष से आधार के किनारे तक की तिरछी लंबाई — ऊँचाई से ज़्यादा।
- पार्श्व क्षेत्रफल
- सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. शंकु के छिन्नक का आयतन (प्याली जैसा) कैसे निकाला जाता है?
आयतन = π × ऊँचाई ÷ 3 × (त्रिज्या ² + त्रिज्या × ऊपरी त्रिज्या + ऊपरी त्रिज्या ²) — ले जाने वाली प्यालियाँ, गमले और बाल्टियाँ सब शंकु के छिन्नक हैं। दोनों त्रिज्याओं के वर्ग और उनका गुणनफल जोड़ें, ऊँचाई और π से गुणा करें, फिर तीन से भाग दें। त्रिज्याएँ बराबर हों तो यह बेलन का सूत्र बन जाता है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
त्रिज्या 4सेमी, ऊपरी त्रिज्या 6सेमी, ऊँचाई 14सेमी पर उत्तर आयतन 1,114.22cm³ है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
त्रिज्या, ऊपरी त्रिज्या, ऊँचाई लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर परिणाम त्रिज्या (सेमी) 2 → आयतन (cm³) 762.36 और त्रिज्या (सेमी) 8 → आयतन (cm³) 2,169.79 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
प्याली पर लिखी क्षमता किनारे तक की नहीं होती। काम की क्षमता आम तौर पर किनारे से 1–2 सेमी नीचे रुक जाती है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।