ध्रुवीय से कार्तीय निर्देशांक
ध्रुवीय निर्देशांक बताते हैं “कितनी दूर, किस ओर”। x त्रिज्या × cos(कोण) है और y त्रिज्या × sin(कोण)। वृत्त पर बिंदु अंकित करने या रोबोट की भुजा की जगह तय करने में यही चलता है।
आपके अंक
x निर्देशांक
8.1915
y निर्देशांक
5.7358
रेडियन
0.6109
सूत्र
x निर्देशांक = त्रिज्या r × cos कोण θ, y निर्देशांक = त्रिज्या r × sin कोण θ
कोण धनात्मक x-अक्ष से नापा जाता है, घड़ी की उलटी दिशा धनात्मक। कम्पास के दिक्मान का शुरुआती बिंदु और दिशा दोनों अलग हैं।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| त्रिज्या rमूल बिंदु से उस बिंदु तक की दूरी। | 10 | 0 या ज़्यादा |
| कोण θ (°)धनात्मक x-अक्ष से घड़ी की उलटी दिशा में कोण। | 35 | -360 ~ 360 |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या r बदलने पर के परिणाम।
| त्रिज्या r | x निर्देशांक | y निर्देशांक | रेडियन |
|---|---|---|---|
| 5 | 4.0958 | 2.8679 | 0.6109 |
| 7.5 | 6.1436 | 4.3018 | 0.6109 |
| 10 | 8.1915 | 5.7358 | 0.6109 |
| 15 | 12.2873 | 8.6036 | 0.6109 |
| 20 | 16.383 | 11.4715 | 0.6109 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| x निर्देशांककार्तीय रूप में क्षैतिज स्थिति। | 8.1915 |
| y निर्देशांककार्तीय रूप में ऊर्ध्व स्थिति। | 5.7358 |
| रेडियनरेडियन में कोण; पूरा चक्कर 2π का होता है। | 0.6109 |
आम ग़लतियाँ
कोण धनात्मक x-अक्ष से नापा जाता है, घड़ी की उलटी दिशा धनात्मक। कम्पास के दिक्मान का शुरुआती बिंदु और दिशा दोनों अलग हैं।
शब्दावली
- त्रिज्या r
- मूल बिंदु से उस बिंदु तक की दूरी।
- कोण θ
- धनात्मक x-अक्ष से घड़ी की उलटी दिशा में कोण।
- x निर्देशांक
- कार्तीय रूप में क्षैतिज स्थिति।
- y निर्देशांक
- कार्तीय रूप में ऊर्ध्व स्थिति।
- रेडियन
- रेडियन में कोण; पूरा चक्कर 2π का होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. ध्रुवीय से कार्तीय निर्देशांक कैसे निकाला जाता है?
x निर्देशांक = त्रिज्या r × cos कोण θ, y निर्देशांक = त्रिज्या r × sin कोण θ — ध्रुवीय निर्देशांक बताते हैं “कितनी दूर, किस ओर”। x त्रिज्या × cos(कोण) है और y त्रिज्या × sin(कोण)। वृत्त पर बिंदु अंकित करने या रोबोट की भुजा की जगह तय करने में यही चलता है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
त्रिज्या r 10, कोण θ 35° पर उत्तर x निर्देशांक 8.1915 है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
त्रिज्या r, कोण θ लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ त्रिज्या r बदलने पर परिणाम त्रिज्या r 5 → x निर्देशांक 4.0958 और त्रिज्या r 20 → x निर्देशांक 16.383 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
कोण धनात्मक x-अक्ष से नापा जाता है, घड़ी की उलटी दिशा धनात्मक। कम्पास के दिक्मान का शुरुआती बिंदु और दिशा दोनों अलग हैं।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।