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वर्गाकार पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल

बग़लें चार त्रिभुज हैं जिनका आधार पिरामिड की आधार-कोर है और ऊँचाई तिर्यक ऊँचाई। वह तिर्यक ऊँचाई, पिरामिड की ऊँचाई और आधार-कोर के आधे से बने त्रिभुज का कर्ण है। चार फलक और आधार मिलाकर कुल बनता है।

आपके अंक

पृष्ठीय क्षेत्रफल

360cm²

तिर्यक ऊँचाई

13सेमी

पार्श्व क्षेत्रफल

260cm²

आयतन

400cm³

सूत्र

तिर्यक ऊँचाई = √((एक भुजा ÷ 2) ² + ऊँचाई ²), पृष्ठीय क्षेत्रफल = एक भुजा ² + 2 × एक भुजा × तिर्यक ऊँचाई

तिर्यक ऊँचाई और तिरछी कोर एक चीज़ नहीं हैं। कोर आधार के कोने तक जाती है, तिर्यक ऊँचाई आधार-कोर के बीच तक।

क्या लिखना है

इनपुटडिफ़ॉल्टस्वीकार्य दायरा
एक भुजा (सेमी)वर्ग या घन की एक कोर।100 या ज़्यादा
ऊँचाई (सेमी)आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं।120 या ज़्यादा

चरण दर चरण

सूत्रतिर्यक ऊँचाई = √((एक भुजा ÷ 2) ² + ऊँचाई ²), पृष्ठीय क्षेत्रफल = एक भुजा ² + 2 × एक भुजा × तिर्यक ऊँचाई
डिफ़ॉल्ट मान रखने परतिर्यक ऊँचाई = √((10 ÷ 2) ² + 12 ²), पृष्ठीय क्षेत्रफल = 10 ² + 2 × 10 × तिर्यक ऊँचाई
उत्तरपृष्ठीय क्षेत्रफल = 360 cm²

मान के हिसाब से परिणाम

बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ एक भुजा (सेमी) बदलने पर के परिणाम।

एक भुजा (सेमी)पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²)तिर्यक ऊँचाई (सेमी)पार्श्व क्षेत्रफल (cm²)
5147.5812.258122.58
7.5244.8312.572188.58
1036013260
15649.5314.151424.53
201,024.8215.62624.82

हर परिणाम का मतलब

परिणामडिफ़ॉल्ट मान पर
पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²)ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।360
तिर्यक ऊँचाई (सेमी)शीर्ष से आधार के किनारे तक की तिरछी लंबाई — ऊँचाई से ज़्यादा।13
पार्श्व क्षेत्रफल (cm²)सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी।260
आयतन (cm³)ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।400

आम ग़लतियाँ

तिर्यक ऊँचाई और तिरछी कोर एक चीज़ नहीं हैं। कोर आधार के कोने तक जाती है, तिर्यक ऊँचाई आधार-कोर के बीच तक।

शब्दावली

एक भुजा
वर्ग या घन की एक कोर।
ऊँचाई
आधार से लंबवत ऊँचाई — तिरछी भुजा नहीं।
पृष्ठीय क्षेत्रफल
ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।
तिर्यक ऊँचाई
शीर्ष से आधार के किनारे तक की तिरछी लंबाई — ऊँचाई से ज़्यादा।
पार्श्व क्षेत्रफल
सिर्फ़ बग़ल की सतह, आधार छोड़कर — चारों ओर लिपटने वाले लेबल जितनी।
आयतन
ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

Q. वर्गाकार पिरामिड का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?

तिर्यक ऊँचाई = √((एक भुजा ÷ 2) ² + ऊँचाई ²), पृष्ठीय क्षेत्रफल = एक भुजा ² + 2 × एक भुजा × तिर्यक ऊँचाई — बग़लें चार त्रिभुज हैं जिनका आधार पिरामिड की आधार-कोर है और ऊँचाई तिर्यक ऊँचाई। वह तिर्यक ऊँचाई, पिरामिड की ऊँचाई और आधार-कोर के आधे से बने त्रिभुज का कर्ण है। चार फलक और आधार मिलाकर कुल बनता है।

Q. एक उदाहरण से समझाइए।

एक भुजा 10सेमी, ऊँचाई 12सेमी पर उत्तर पृष्ठीय क्षेत्रफल 360cm² है।

Q. क्या-क्या लिखना है?

एक भुजा, ऊँचाई लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।

Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?

सिर्फ़ एक भुजा (सेमी) बदलने पर परिणाम एक भुजा (सेमी) 5 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 147.58 और एक भुजा (सेमी) 20 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 1,024.82 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।

Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?

रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।

Q. किस बात का ध्यान रखें?

तिर्यक ऊँचाई और तिरछी कोर एक चीज़ नहीं हैं। कोर आधार के कोने तक जाती है, तिर्यक ऊँचाई आधार-कोर के बीच तक।

साथ काम आने वाले कैलकुलेटर

सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।