गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
गोले का पृष्ठ 4πr² है, यानी उसी त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का ठीक चार गुना। आर्किमिडीज़ ने दिखाया था कि यह उसे घेरने वाले बेलन के पार्श्व क्षेत्रफल के भी बराबर है।
आपके अंक
पृष्ठीय क्षेत्रफल
1,256.64cm²
आयतन
4,188.79cm³
परिधि
62.83सेमी
सूत्र
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × त्रिज्या ²
किसी दिए आयतन पर गोले से कम पृष्ठ किसी आकृति का नहीं होता। बूँदें और बुलबुले इसीलिए गोल होते हैं।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| त्रिज्या (सेमी)केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा। | 10 | 0 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर के परिणाम।
| त्रिज्या (सेमी) | पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) | आयतन (cm³) | परिधि (सेमी) |
|---|---|---|---|
| 5 | 314.16 | 523.6 | 31.42 |
| 7.5 | 706.86 | 1,767.15 | 47.12 |
| 10 | 1,256.64 | 4,188.79 | 62.83 |
| 15 | 2,827.43 | 14,137.17 | 94.25 |
| 20 | 5,026.55 | 33,510.32 | 125.66 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²)ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल। | 1,256.64 |
| आयतन (cm³)ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन। | 4,188.79 |
| परिधि (सेमी)वृत्त के चारों ओर एक चक्कर की दूरी। | 62.83 |
आम ग़लतियाँ
किसी दिए आयतन पर गोले से कम पृष्ठ किसी आकृति का नहीं होता। बूँदें और बुलबुले इसीलिए गोल होते हैं।
शब्दावली
- त्रिज्या
- केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।
- पृष्ठीय क्षेत्रफल
- ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।
- आयतन
- ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।
- परिधि
- वृत्त के चारों ओर एक चक्कर की दूरी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे निकाला जाता है?
पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π × त्रिज्या ² — गोले का पृष्ठ 4πr² है, यानी उसी त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का ठीक चार गुना। आर्किमिडीज़ ने दिखाया था कि यह उसे घेरने वाले बेलन के पार्श्व क्षेत्रफल के भी बराबर है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
त्रिज्या 10सेमी पर उत्तर पृष्ठीय क्षेत्रफल 1,256.64cm² है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
त्रिज्या लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर परिणाम त्रिज्या (सेमी) 5 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 314.16 और त्रिज्या (सेमी) 20 → पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) 5,026.55 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
किसी दिए आयतन पर गोले से कम पृष्ठ किसी आकृति का नहीं होता। बूँदें और बुलबुले इसीलिए गोल होते हैं।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।