गोलीय टोप (आंशिक रूप से भरा गोला)
गोले को एक समतल से काटने पर जो टुकड़ा बचता है, यह वही है। ऊँचाई के वर्ग को (3R − ऊँचाई) से गुणा करें, फिर π बटा तीन से। यह गोल टंकी में स्तर के पाठ को आयतन में बदल देता है।
आपके अंक
भरा आयतन
11,762.1cm³
क्षमता (L)
11.762L
भरा हिस्सा
10.4%
आयतन
113,097.3cm³
इसका मतलब
30 त्रिज्या के गोल टैंक में 12 तक भरा हो तो यह कुल का 10.4% है। आधी ऊँचाई पर ठीक 50% होता है, पर उससे नीचे दिखने से कहीं कम भरता है।
सूत्र
भरा आयतन = π × भरी ऊँचाई ² ÷ 3 × (3 × त्रिज्या − भरी ऊँचाई)
आधी ऊँचाई पर आयतन ठीक आधा होता है, पर उससे नीचे यह स्तर के अनुमान से कहीं तेज़ी से घटता है, क्योंकि तली सँकरी होती जाती है।
क्या लिखना है
| इनपुट | डिफ़ॉल्ट | स्वीकार्य दायरा |
|---|---|---|
| त्रिज्या (सेमी)केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा। | 30 | 0.01 या ज़्यादा |
| भरी ऊँचाई (सेमी)गोला नीचे से कितनी ऊँचाई तक भरा है। | 12 | 0 या ज़्यादा |
चरण दर चरण
मान के हिसाब से परिणाम
बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर के परिणाम।
| त्रिज्या (सेमी) | भरा आयतन (cm³) | क्षमता (L) (L) | भरा हिस्सा (%) |
|---|---|---|---|
| 15 | 4,976.3 | 4.976 | 35.2 |
| 22.5 | 8,369.2 | 8.369 | 17.54 |
| 30 | 11,762.1 | 11.762 | 10.4 |
| 45 | 18,548 | 18.548 | 4.86 |
| 60 | 25,333.8 | 25.334 | 2.8 |
हर परिणाम का मतलब
| परिणाम | डिफ़ॉल्ट मान पर |
|---|---|
| भरा आयतन (cm³)उस गहराई तक कितना आयतन समाता है। | 11,762.1 |
| क्षमता (L) (L)लीटर में क्षमता; एक लीटर यानी 1,000 cm³। | 11.762 |
| भरा हिस्सा (%)कुल आयतन का भरा हुआ हिस्सा। | 10.4 |
| आयतन (cm³)ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन। | 113,097.3 |
आम ग़लतियाँ
आधी ऊँचाई पर आयतन ठीक आधा होता है, पर उससे नीचे यह स्तर के अनुमान से कहीं तेज़ी से घटता है, क्योंकि तली सँकरी होती जाती है।
शब्दावली
- त्रिज्या
- केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।
- भरी ऊँचाई
- गोला नीचे से कितनी ऊँचाई तक भरा है।
- भरा आयतन
- उस गहराई तक कितना आयतन समाता है।
- क्षमता (L)
- लीटर में क्षमता; एक लीटर यानी 1,000 cm³।
- भरा हिस्सा
- कुल आयतन का भरा हुआ हिस्सा।
- आयतन
- ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
Q. गोलीय टोप (आंशिक रूप से भरा गोला) कैसे निकाला जाता है?
भरा आयतन = π × भरी ऊँचाई ² ÷ 3 × (3 × त्रिज्या − भरी ऊँचाई) — गोले को एक समतल से काटने पर जो टुकड़ा बचता है, यह वही है। ऊँचाई के वर्ग को (3R − ऊँचाई) से गुणा करें, फिर π बटा तीन से। यह गोल टंकी में स्तर के पाठ को आयतन में बदल देता है।
Q. एक उदाहरण से समझाइए।
त्रिज्या 30सेमी, भरी ऊँचाई 12सेमी पर उत्तर भरा आयतन 11,762.1cm³ है।
Q. क्या-क्या लिखना है?
त्रिज्या, भरी ऊँचाई लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।
Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?
सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर परिणाम त्रिज्या (सेमी) 15 → भरा आयतन (cm³) 4,976.3 और त्रिज्या (सेमी) 60 → भरा आयतन (cm³) 25,333.8 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।
Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?
रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।
Q. किस बात का ध्यान रखें?
आधी ऊँचाई पर आयतन ठीक आधा होता है, पर उससे नीचे यह स्तर के अनुमान से कहीं तेज़ी से घटता है, क्योंकि तली सँकरी होती जाती है।
साथ काम आने वाले कैलकुलेटर
सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।