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टोरस (डोनट) का आयतन

यह काट के क्षेत्रफल गुणा केंद्रीय वृत्त की परिधि के बराबर है — यानी छल्ले में मोड़ा हुआ बेलन।

आपके अंक

आयतन

1,776.53cm³

पृष्ठीय क्षेत्रफल

1,184.35cm²

सूत्र

आयतन = 2π² × त्रिज्या × छोटी त्रिज्या²

केंद्रीय त्रिज्या छेद के बीच से नली के केंद्र तक जाती है, उसके बाहरी किनारे तक नहीं।

क्या लिखना है

इनपुटडिफ़ॉल्टस्वीकार्य दायरा
त्रिज्या (सेमी)केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।100 या ज़्यादा
छोटी त्रिज्या (सेमी)दोनों सिरे अलग हों तो दोनों त्रिज्याओं में छोटी वाली।30 या ज़्यादा

चरण दर चरण

सूत्रआयतन = 2π² × त्रिज्या × छोटी त्रिज्या²
डिफ़ॉल्ट मान रखने परआयतन = 2π² × 10 × 3²
उत्तरआयतन = 1,776.53 cm³

मान के हिसाब से परिणाम

बाक़ी सब वैसा ही रखकर सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर के परिणाम।

त्रिज्या (सेमी)आयतन (cm³)पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²)
5888.26592.18
7.51,332.4888.26
101,776.531,184.35
152,664.791,776.53
203,553.062,368.71

हर परिणाम का मतलब

परिणामडिफ़ॉल्ट मान पर
आयतन (cm³)ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।1,776.53
पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²)ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।1,184.35

आम ग़लतियाँ

केंद्रीय त्रिज्या छेद के बीच से नली के केंद्र तक जाती है, उसके बाहरी किनारे तक नहीं।

शब्दावली

त्रिज्या
केंद्र से किनारे तक — व्यास का आधा।
छोटी त्रिज्या
दोनों सिरे अलग हों तो दोनों त्रिज्याओं में छोटी वाली।
आयतन
ठोस जितनी जगह घेरता है — लंबाई का घन।
पृष्ठीय क्षेत्रफल
ठोस की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

Q. टोरस (डोनट) का आयतन कैसे निकाला जाता है?

आयतन = 2π² × त्रिज्या × छोटी त्रिज्या² — यह काट के क्षेत्रफल गुणा केंद्रीय वृत्त की परिधि के बराबर है — यानी छल्ले में मोड़ा हुआ बेलन।

Q. एक उदाहरण से समझाइए।

त्रिज्या 10सेमी, छोटी त्रिज्या 3सेमी पर उत्तर आयतन 1,776.53cm³ है।

Q. क्या-क्या लिखना है?

त्रिज्या, छोटी त्रिज्या लिखें। लिखते ही गणना दोबारा हो जाती है, और ख़ाली खाना शून्य माना जाता है।

Q. कोई अंक बदलूँ तो परिणाम कितना हिलता है?

सिर्फ़ त्रिज्या (सेमी) बदलने पर परिणाम त्रिज्या (सेमी) 5 → आयतन (cm³) 888.26 और त्रिज्या (सेमी) 20 → आयतन (cm³) 3,553.06 हो जाता है। नीचे की सारणी में पाँच चरण दिए हैं।

Q. अंक कहाँ तक गोल किए जाते हैं?

रक़म पूरी इकाई तक, प्रतिशत एक दशमलव तक और बाक़ी दो दशमलव तक दिखाए जाते हैं। दिखने वाला अंक गोल किया हुआ है; गणना बिना गोल किए मान से आगे बढ़ती है।

Q. किस बात का ध्यान रखें?

केंद्रीय त्रिज्या छेद के बीच से नली के केंद्र तक जाती है, उसके बाहरी किनारे तक नहीं।

साथ काम आने वाले कैलकुलेटर

सभी खानों में लंबाई की इकाई एक जैसी रखें — सेंटीमीटर और मीटर मिला देने पर नतीजा बहुत दूर चला जाता है।