Triangle équilatéral

Connaître un côté fixe tout le reste. La hauteur vaut √3÷2 du côté, l’aire √3÷4 fois le côté au carré, et le rayon circonscrit exactement le double du rayon inscrit.

Tes valeurs

Côté(cm)

Aire

43.301cm²

Hauteur

8.66cm

Rayon du cercle inscrit

2.887cm

Rayon du cercle circonscrit

5.774cm

Formule

Aire = √3 ÷ 4 × Côté ²

On suppose facilement que la hauteur fait la moitié du côté. En réalité elle en fait environ 0,866.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Côté (cm)Un côté d’un polygone régulier : ils sont tous égaux.	10	0 et plus

Étape par étape

FormuleAire = √3 ÷ 4 × Côté ²

Avec les valeurs par défautAire = √3 ÷ 4 × 10 ²

RéponseAire = 43.301 cm²

Tableau de référence

Résultats quand seul Côté (cm) change et que le reste ne bouge pas.

Côté (cm)	Aire (cm²)	Hauteur (cm)	Rayon du cercle inscrit (cm)
5	10.825	4.33	1.443
7.5	24.357	6.495	2.165
10	43.301	8.66	2.887
15	97.428	12.99	4.33
20	173.205	17.321	5.774

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.	43.301
Hauteur (cm)La hauteur perpendiculaire depuis la base, pas un côté incliné.	8.66
Rayon du cercle inscrit (cm)Rayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur.	2.887
Rayon du cercle circonscrit (cm)Rayon du cercle qui passe par tous les sommets et enveloppe la figure.	5.774

Erreurs fréquentes

On suppose facilement que la hauteur fait la moitié du côté. En réalité elle en fait environ 0,866.

Lexique

Côté: Un côté d’un polygone régulier : ils sont tous égaux.
Aire: L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Hauteur: La hauteur perpendiculaire depuis la base, pas un côté incliné.
Rayon du cercle inscrit: Rayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur.
Rayon du cercle circonscrit: Rayon du cercle qui passe par tous les sommets et enveloppe la figure.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Triangle équilatéral ?

Aire = √3 ÷ 4 × Côté ² — Connaître un côté fixe tout le reste. La hauteur vaut √3÷2 du côté, l’aire √3÷4 fois le côté au carré, et le rayon circonscrit exactement le double du rayon inscrit.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Côté 10cm, la réponse est Aire 43.301cm².

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Côté. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Côté (cm), le résultat passe à Côté (cm) 5 → Aire (cm²) 10.825 puis Côté (cm) 20 → Aire (cm²) 173.205. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

On suppose facilement que la hauteur fait la moitié du côté. En réalité elle en fait environ 0,866.

Calculatrices associées

Aire du cercleAire et circonférence d’un cercle à partir du rayon.Rayon à partir de la circonférenceMesure autour d’un objet et remonte au rayon et à l’aire.Aire du triangleAire d’un triangle à partir de sa base et de sa hauteur.Formule de HéronAire d’un triangle à partir des trois côtés, sans connaître la hauteur.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.