Aire de l’hexagone régulier

Un hexagone régulier, ce sont six triangles équilatéraux : son aire vaut six fois la leur. La plus longue diagonale fait exactement deux fois le côté, et la distance entre côtés opposés vaut √3 fois le côté.

Tes valeurs

Côté(cm)

Aire

166.28cm²

Périmètre

48cm

Diagonale

16cm

Rayon du cercle inscrit

6.928cm

Formule

Aire = 3 × √3 ÷ 2 × Côté ²

Les rayons de miel et les carreaux hexagonaux prennent cette forme parce qu’elle enferme une aire donnée avec moins de périmètre qu’un carré.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Côté (cm)Un côté d’un polygone régulier : ils sont tous égaux.	8	0 et plus

Étape par étape

FormuleAire = 3 × √3 ÷ 2 × Côté ²

Avec les valeurs par défautAire = 3 × √3 ÷ 2 × 8 ²

RéponseAire = 166.28 cm²

Tableau de référence

Résultats quand seul Côté (cm) change et que le reste ne bouge pas.

Côté (cm)	Aire (cm²)	Périmètre (cm)	Diagonale (cm)
4	41.57	24	8
6	93.53	36	12
8	166.28	48	16
12	374.12	72	24
16	665.11	96	32

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.	166.28
Périmètre (cm)La longueur totale du contour d’une figure.	48
Diagonale (cm)D’un sommet au sommet opposé.	16
Rayon du cercle inscrit (cm)Rayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur.	6.928

Erreurs fréquentes

Les rayons de miel et les carreaux hexagonaux prennent cette forme parce qu’elle enferme une aire donnée avec moins de périmètre qu’un carré.

Lexique

Côté: Un côté d’un polygone régulier : ils sont tous égaux.
Aire: L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Périmètre: La longueur totale du contour d’une figure.
Diagonale: D’un sommet au sommet opposé.
Rayon du cercle inscrit: Rayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Aire de l’hexagone régulier ?

Aire = 3 × √3 ÷ 2 × Côté ² — Un hexagone régulier, ce sont six triangles équilatéraux : son aire vaut six fois la leur. La plus longue diagonale fait exactement deux fois le côté, et la distance entre côtés opposés vaut √3 fois le côté.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Côté 8cm, la réponse est Aire 166.28cm².

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Côté. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Côté (cm), le résultat passe à Côté (cm) 4 → Aire (cm²) 41.57 puis Côté (cm) 16 → Aire (cm²) 665.11. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

Les rayons de miel et les carreaux hexagonaux prennent cette forme parce qu’elle enferme une aire donnée avec moins de périmètre qu’un carré.

Calculatrices associées

Aire du cercleAire et circonférence d’un cercle à partir du rayon.Rayon à partir de la circonférenceMesure autour d’un objet et remonte au rayon et à l’aire.Aire du triangleAire d’un triangle à partir de sa base et de sa hauteur.Formule de HéronAire d’un triangle à partir des trois côtés, sans connaître la hauteur.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.