Polygone régulier : les deux rayons
Les sommets sont sur le cercle circonscrit et les côtés touchent le cercle inscrit. Divise le côté par 2·sin(180°/n) pour le rayon circonscrit et par 2·tan(180°/n) pour le rayon inscrit. Quand n grandit, les deux convergent et la forme devient un cercle.
Tes valeurs
Rayon du cercle circonscrit
6.533cm
Rayon du cercle inscrit
6.036cm
Périmètre
40cm
Aire
120.71cm²
Formule
Rayon du cercle circonscrit = Côté ÷ (2 × sin(180 ÷ Nombre de côtés))
L’écart entre les deux rayons te dit quel n il faut pour approcher un cercle. À n = 36, ils diffèrent de moins de 0,4 %.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Nombre de côtésCombien de côtés a le polygone, à partir de trois. | 8 | 3 ~ 100 |
| Côté (cm)Un côté d’un polygone régulier : ils sont tous égaux. | 5 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Nombre de côtés change et que le reste ne bouge pas.
| Nombre de côtés | Rayon du cercle circonscrit (cm) | Rayon du cercle inscrit (cm) | Périmètre (cm) |
|---|---|---|---|
| 4 | 3.536 | 2.5 | 20 |
| 6 | 5 | 4.33 | 30 |
| 8 | 6.533 | 6.036 | 40 |
| 12 | 9.659 | 9.33 | 60 |
| 16 | 12.815 | 12.568 | 80 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Rayon du cercle circonscrit (cm)Rayon du cercle qui passe par tous les sommets et enveloppe la figure. | 6.533 |
| Rayon du cercle inscrit (cm)Rayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur. | 6.036 |
| Périmètre (cm)La longueur totale du contour d’une figure. | 40 |
| Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré. | 120.71 |
Erreurs fréquentes
L’écart entre les deux rayons te dit quel n il faut pour approcher un cercle. À n = 36, ils diffèrent de moins de 0,4 %.
Lexique
- Nombre de côtés
- Combien de côtés a le polygone, à partir de trois.
- Côté
- Un côté d’un polygone régulier : ils sont tous égaux.
- Rayon du cercle circonscrit
- Rayon du cercle qui passe par tous les sommets et enveloppe la figure.
- Rayon du cercle inscrit
- Rayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur.
- Périmètre
- La longueur totale du contour d’une figure.
- Aire
- L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Polygone régulier : les deux rayons ?
Rayon du cercle circonscrit = Côté ÷ (2 × sin(180 ÷ Nombre de côtés)) — Les sommets sont sur le cercle circonscrit et les côtés touchent le cercle inscrit. Divise le côté par 2·sin(180°/n) pour le rayon circonscrit et par 2·tan(180°/n) pour le rayon inscrit. Quand n grandit, les deux convergent et la forme devient un cercle.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Nombre de côtés 8, Côté 5cm, la réponse est Rayon du cercle circonscrit 6.533cm.
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Nombre de côtés, Côté. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Nombre de côtés, le résultat passe à Nombre de côtés 4 → Rayon du cercle circonscrit (cm) 3.536 puis Nombre de côtés 16 → Rayon du cercle circonscrit (cm) 12.815. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
L’écart entre les deux rayons te dit quel n il faut pour approcher un cercle. À n = 36, ils diffèrent de moins de 0,4 %.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.