Aire du polygone régulier
Un polygone régulier se découpe en n triangles isocèles depuis le centre. Plus de côtés, c’est plus d’aire à périmètre égal, et à la limite on rejoint le cercle.
Tes valeurs
Aire
259.81cm²
Périmètre
60cm
Angle intérieur
120°
Formule
Aire = Nombre de côtés × Côté² ÷ (4 × tan(π ÷ Nombre de côtés))
Un hexagone de 10 cm de côté fait 259,81 cm². Un carré de même périmètre (côtés de 15 cm) ne fait que 225 cm².
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Nombre de côtésCombien de côtés a le polygone, à partir de trois. | 6 | 3 ~ 100 |
| Côté (cm)Un côté d’un polygone régulier : ils sont tous égaux. | 10 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Nombre de côtés change et que le reste ne bouge pas.
| Nombre de côtés | Aire (cm²) | Périmètre (cm) | Angle intérieur (°) |
|---|---|---|---|
| 3 | 43.3 | 30 | 60 |
| 4.5 | 172.05 | 50 | 108 |
| 6 | 259.81 | 60 | 120 |
| 9 | 618.18 | 90 | 140 |
| 12 | 1,119.62 | 120 | 150 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré. | 259.81 |
| Périmètre (cm)La longueur totale du contour d’une figure. | 60 |
| Angle intérieur (°)L’angle intérieur à un sommet d’un polygone régulier. | 120 |
Erreurs fréquentes
Un hexagone de 10 cm de côté fait 259,81 cm². Un carré de même périmètre (côtés de 15 cm) ne fait que 225 cm².
Lexique
- Nombre de côtés
- Combien de côtés a le polygone, à partir de trois.
- Côté
- Un côté d’un polygone régulier : ils sont tous égaux.
- Aire
- L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
- Périmètre
- La longueur totale du contour d’une figure.
- Angle intérieur
- L’angle intérieur à un sommet d’un polygone régulier.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Aire du polygone régulier ?
Aire = Nombre de côtés × Côté² ÷ (4 × tan(π ÷ Nombre de côtés)) — Un polygone régulier se découpe en n triangles isocèles depuis le centre. Plus de côtés, c’est plus d’aire à périmètre égal, et à la limite on rejoint le cercle.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Nombre de côtés 6, Côté 10cm, la réponse est Aire 259.81cm².
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Nombre de côtés, Côté. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Nombre de côtés, le résultat passe à Nombre de côtés 3 → Aire (cm²) 43.3 puis Nombre de côtés 12 → Aire (cm²) 1,119.62. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
Un hexagone de 10 cm de côté fait 259,81 cm². Un carré de même périmètre (côtés de 15 cm) ne fait que 225 cm².
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.