Du rapport de similitude à l’aire et au volume
Multiplie la longueur par k et l’aire est multipliée par k², le volume par k³. Doubler une carte prend quatre fois plus de papier ; doubler le diamètre d’un gâteau, huit fois plus de pâte.
Tes valeurs
Rapport des aires
4×
Rapport des volumes
8×
Aire
200cm²
Ce que ça veut dire
Multiplie la longueur par 2 et l’aire est multipliée par 4, le volume par 8.
Formule
Rapport des aires = Rapport de similitude ², Rapport des volumes = Rapport de similitude ³
Pour comparer des pizzas, 1,4 fois le diamètre, c’est deux fois plus à manger. Un écart de diamètre qui semble petit fait un gros écart de quantité.
Ce qu’il faut saisir
| Donnée | Par défaut | Plage acceptée |
|---|---|---|
| Rapport de similitude (×)De combien tu agrandis ou réduis les longueurs. | 2 | 0.01 ~ 100 |
| Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré. | 50 | 0 et plus |
Étape par étape
Tableau de référence
Résultats quand seul Rapport de similitude (×) change et que le reste ne bouge pas.
| Rapport de similitude (×) | Rapport des aires (×) | Rapport des volumes (×) | Aire (cm²) |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 50 |
| 1.5 | 2.25 | 3.375 | 112.5 |
| 2 | 4 | 8 | 200 |
| 3 | 9 | 27 | 450 |
| 4 | 16 | 64 | 800 |
Ce que veut dire chaque résultat
| Résultat | Aux valeurs par défaut |
|---|---|
| Rapport des aires (×)De combien l’aire grandit quand la longueur est multipliée par k : k au carré. | 4 |
| Rapport des volumes (×)De combien le volume grandit quand la longueur est multipliée par k : k au cube. | 8 |
| Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré. | 200 |
Erreurs fréquentes
Pour comparer des pizzas, 1,4 fois le diamètre, c’est deux fois plus à manger. Un écart de diamètre qui semble petit fait un gros écart de quantité.
Lexique
- Rapport de similitude
- De combien tu agrandis ou réduis les longueurs.
- Aire
- L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
- Rapport des aires
- De combien l’aire grandit quand la longueur est multipliée par k : k au carré.
- Rapport des volumes
- De combien le volume grandit quand la longueur est multipliée par k : k au cube.
Questions fréquentes
Q. Comment calcule-t-on Du rapport de similitude à l’aire et au volume ?
Rapport des aires = Rapport de similitude ², Rapport des volumes = Rapport de similitude ³ — Multiplie la longueur par k et l’aire est multipliée par k², le volume par k³. Doubler une carte prend quatre fois plus de papier ; doubler le diamètre d’un gâteau, huit fois plus de pâte.
Q. Tu peux montrer un exemple ?
Avec Rapport de similitude 2×, Aire 50cm², la réponse est Rapport des aires 4×.
Q. Que dois-je saisir ?
Saisis Rapport de similitude, Aire. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.
Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?
En ne changeant que Rapport de similitude (×), le résultat passe à Rapport de similitude (×) 1 → Rapport des aires (×) 1 puis Rapport de similitude (×) 4 → Rapport des aires (×) 16. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.
Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?
L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.
Q. Y a-t-il un piège ?
Pour comparer des pizzas, 1,4 fois le diamètre, c’est deux fois plus à manger. Un écart de diamètre qui semble petit fait un gros écart de quantité.
Calculatrices associées
Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.