Rayon inscrit du triangle

Le cercle inscrit touche les trois côtés. Son rayon vaut l’aire divisée par le demi-périmètre, et comme la formule de Héron donne l’aire à partir des seuls côtés, trois côtés suffisent.

Tes valeurs

Côté a(cm)Côté b(cm)Côté c(cm)

Rayon du cercle inscrit

2cm

Aire

24cm²

Périmètre

24cm

Formule

Rayon du cercle inscrit = Aire ÷ (Périmètre ÷ 2)

Si les côtés ne peuvent pas former de triangle — l’un plus long que les deux autres réunis — l’aire sort à zéro.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Côté a (cm)La longueur du premier côté.	6	0 et plus
Côté b (cm)La longueur du deuxième côté.	8	0 et plus
Côté c (cm)Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.	10	0 et plus

Étape par étape

FormuleRayon du cercle inscrit = Aire ÷ (Périmètre ÷ 2)

Avec les valeurs par défautRayon du cercle inscrit = Aire ÷ (Périmètre ÷ 2)

RéponseRayon du cercle inscrit = 2 cm

Tableau de référence

Résultats quand seul Côté a (cm) change et que le reste ne bouge pas.

Côté a (cm)	Rayon du cercle inscrit (cm)	Aire (cm²)	Périmètre (cm)
3	0.945	9.922	21
4.5	1.561	17.564	22.5
6	2	24	24
9	2.533	34.197	27
12	2.646	39.686	30

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Rayon du cercle inscrit (cm)Rayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur.	2
Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.	24
Périmètre (cm)La longueur totale du contour d’une figure.	24

Erreurs fréquentes

Si les côtés ne peuvent pas former de triangle — l’un plus long que les deux autres réunis — l’aire sort à zéro.

Lexique

Côté a: La longueur du premier côté.
Côté b: La longueur du deuxième côté.
Côté c: Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.
Rayon du cercle inscrit: Rayon du cercle qui touche tous les côtés par l’intérieur.
Aire: L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Périmètre: La longueur totale du contour d’une figure.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Rayon inscrit du triangle ?

Rayon du cercle inscrit = Aire ÷ (Périmètre ÷ 2) — Le cercle inscrit touche les trois côtés. Son rayon vaut l’aire divisée par le demi-périmètre, et comme la formule de Héron donne l’aire à partir des seuls côtés, trois côtés suffisent.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Côté a 6cm, Côté b 8cm, Côté c 10cm, la réponse est Rayon du cercle inscrit 2cm.

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Côté a, Côté b, Côté c. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Côté a (cm), le résultat passe à Côté a (cm) 3 → Rayon du cercle inscrit (cm) 0.945 puis Côté a (cm) 12 → Rayon du cercle inscrit (cm) 2.646. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

Si les côtés ne peuvent pas former de triangle — l’un plus long que les deux autres réunis — l’aire sort à zéro.

Calculatrices associées

Aire du cercleAire et circonférence d’un cercle à partir du rayon.Rayon à partir de la circonférenceMesure autour d’un objet et remonte au rayon et à l’aire.Aire du triangleAire d’un triangle à partir de sa base et de sa hauteur.Formule de HéronAire d’un triangle à partir des trois côtés, sans connaître la hauteur.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.