Aire à partir de deux côtés et de l’angle

Base fois hauteur sur deux exige une hauteur, et c’est souvent elle qui est difficile à mesurer. Avec deux côtés et l’angle entre eux, un sinus donne l’aire directement. Le troisième côté vient de la loi des cosinus.

Tes valeurs

Côté a(cm)Côté b(cm)Angle compris(°)

Aire

41.366cm²

Côté c

9.282cm

Périmètre

30.282cm

Formule

Aire = Côté a × Côté b × sin Angle compris ÷ 2

L’angle doit être celui compris entre les deux côtés. N’importe quel autre casse la formule.

Ce qu’il faut saisir

Donnée	Par défaut	Plage acceptée
Côté a (cm)La longueur du premier côté.	9	0 et plus
Côté b (cm)La longueur du deuxième côté.	12	0 et plus
Angle compris (°)L’angle où les deux côtés se rejoignent ; un autre angle et la formule ne tient plus.	50	0 ~ 180

Étape par étape

FormuleAire = Côté a × Côté b × sin Angle compris ÷ 2

Avec les valeurs par défautAire = 9 × 12 × sin 50 ÷ 2

RéponseAire = 41.366 cm²

Tableau de référence

Résultats quand seul Côté a (cm) change et que le reste ne bouge pas.

Côté a (cm)	Aire (cm²)	Côté c (cm)	Périmètre (cm)
4.5	20.683	9.738	26.238
6.75	31.025	9.243	27.993
9	41.366	9.282	30.282
13.5	62.05	10.862	36.362
18	82.733	13.795	43.795

Ce que veut dire chaque résultat

Résultat	Aux valeurs par défaut
Aire (cm²)L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.	41.366
Côté c (cm)Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.	9.282
Périmètre (cm)La longueur totale du contour d’une figure.	30.282

Erreurs fréquentes

L’angle doit être celui compris entre les deux côtés. N’importe quel autre casse la formule.

Lexique

Côté a: La longueur du premier côté.
Côté b: La longueur du deuxième côté.
Angle compris: L’angle où les deux côtés se rejoignent ; un autre angle et la formule ne tient plus.
Aire: L’espace que couvre une figure — une longueur au carré.
Côté c: Le troisième côté ; il doit mesurer moins que les deux autres réunis.
Périmètre: La longueur totale du contour d’une figure.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on Aire à partir de deux côtés et de l’angle ?

Aire = Côté a × Côté b × sin Angle compris ÷ 2 — Base fois hauteur sur deux exige une hauteur, et c’est souvent elle qui est difficile à mesurer. Avec deux côtés et l’angle entre eux, un sinus donne l’aire directement. Le troisième côté vient de la loi des cosinus.

Q. Tu peux montrer un exemple ?

Avec Côté a 9cm, Côté b 12cm, Angle compris 50°, la réponse est Aire 41.366cm².

Q. Que dois-je saisir ?

Saisis Côté a, Côté b, Angle compris. Le résultat se recalcule à mesure que tu tapes, et une case vide compte pour zéro.

Q. De combien bouge le résultat si je change une valeur ?

En ne changeant que Côté a (cm), le résultat passe à Côté a (cm) 4.5 → Aire (cm²) 20.683 puis Côté a (cm) 18 → Aire (cm²) 82.733. Le tableau ci-dessous détaille cinq paliers.

Q. Comment les nombres sont-ils arrondis ?

L’argent est affiché à l’unité, les pourcentages à une décimale et le reste à deux. Ce que tu vois est arrondi ; le calcul, lui, continue avec la valeur non arrondie.

Q. Y a-t-il un piège ?

L’angle doit être celui compris entre les deux côtés. N’importe quel autre casse la formule.

Calculatrices associées

Aire du cercleAire et circonférence d’un cercle à partir du rayon.Rayon à partir de la circonférenceMesure autour d’un objet et remonte au rayon et à l’aire.Aire du triangleAire d’un triangle à partir de sa base et de sa hauteur.Formule de HéronAire d’un triangle à partir des trois côtés, sans connaître la hauteur.

Garde les mêmes unités de longueur dans toutes les cases : mélanger centimètres et mètres fausse énormément le résultat.