태양 고도와 낮 길이 224칸 — 북위 40° 하지의 낮은 14시간 51분

적위는 날짜만으로 정해진다

지구의 자전축이 궤도면에 대해 23.44° 기울어 있어서, 정오에 태양이 어느 위도의 머리 위에 오는지가 한 해 동안 −23.44°와 +23.44° 사이를 오갑니다. 그 위도가 적위입니다. 널리 쓰는 근사식은 δ = 23.44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365)이고, N은 1월 1일부터 센 날 수입니다. 하지에 +23.44°, 동지에 −23.44°에 닿고 춘분과 추분에 0을 지납니다 — 다만 이 식은 0을 지나는 날을 이틀쯤 늦게 잡습니다.

낮 길이는 위도와 적위 둘이 정한다

해가 지평선에 닿을 때의 시간각 H는 cos H = −tan(위도) × tan(적위)로 나옵니다. 하늘은 한 시간에 15°를 돌므로 낮 길이는 2H ÷ 15시간이고, 일출은 정오보다 H ÷ 15시간 앞, 일몰은 그만큼 뒤입니다. cos H의 절댓값이 1을 넘는 것은 계산이 깨진 것이 아니라 그 자체가 답입니다 — 1보다 크면 해가 뜨지 않는 극야, −1보다 작으면 해가 지지 않는 백야입니다. 이 표에서는 북위 70°의 6월과 12월에 실제로 나타나고, 그 칸에는 일출 시각을 적지 않습니다.

그림자 길이는 고도의 탄젠트로 되짚는다

정오의 태양 고도가 h면 높이 1m 막대의 그림자는 1 ÷ tan h 미터입니다. 거꾸로 그림자를 재면 고도가 나오고, 고도에서 날짜나 위도를 되짚을 수도 있습니다 — 에라토스테네스가 기원전에 지구 둘레를 잰 방법이 그것입니다. 고도가 낮아질수록 그림자는 빠르게 길어집니다. 고도 45°에서 그림자는 키와 같고, 30°에서 1.7배, 5°에서는 11배가 넘습니다.

어디까지가 어림인가

이 표는 태양의 중심이 기하학적인 지평선(고도 0°)을 지나는 때를 일출로 봅니다. 실제 규약은 대기 굴절과 태양의 반지름을 더해 −0.833°를 쓰므로, 중위도에서는 낮이 8~10분쯤 더 깁니다. 시각은 진태양시라, 시계 시각으로 옮기려면 균시차(±16분), 표준시와 경도의 차이, 서머타임을 더해야 합니다. 적위 근사식 자체에 1.5° 안의 오차가 있고, 윤년은 세지 않아 3월 이후 날짜는 하루가 밀립니다. 관측자의 고도, 산과 건물이 지평선을 가리는 것도 넣지 않았습니다.

해가 높으면 자외선도 세진다

태양이 높이 뜨면 햇빛이 지나오는 대기가 얇아져 자외선이 세집니다. 그래서 그림자가 키보다 짧은 시간대가 대개 자외선이 가장 센 때입니다 — 화상까지 걸리는 시간은 자외선 지수와 피부 타입으로 갈립니다.

남위 60°하지 6.56° · 동지 53.44°

남위 50°하지 16.56° · 동지 63.44°

남위 40°하지 26.56° · 동지 73.44°

남위 30°하지 36.56° · 동지 83.44°

남위 20°하지 46.56° · 동지 86.56°

남위 10°하지 56.56° · 동지 76.56°

적도하지 66.56° · 동지 66.56°

북위 10°하지 76.56° · 동지 56.56°

북위 20°하지 86.56° · 동지 46.56°

북위 30°하지 83.44° · 동지 36.56°

북위 40°하지 73.44° · 동지 26.56°

북위 50°하지 63.44° · 동지 16.56°

북위 60°하지 53.44° · 동지 6.56°

북위 70°하지 43.44° · 동지 -3.44°

알아 둘 것

• 적위 δ = 23.44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365)이고, N은 1월 1일부터 센 날 수입니다.
• 정오의 태양 고도 = 90° − |위도 − 적위|. 하지에 북반구 위도 φ에서는 90° − φ + 23.44°입니다.
• 낮 길이 = 2H ÷ 15시간, cos H = −tan(위도) × tan(적위). |cos H|가 1을 넘으면 백야나 극야입니다.
• 그림자 길이 = 물체 높이 ÷ tan(고도). 시각은 진태양시이고 대기 굴절과 균시차는 넣지 않았습니다.

시각은 태양이 정남(남반구에서는 정북)에 오는 때를 12:00으로 둔 진태양시입니다.