太陽高度と昼の長さ224マス — 北緯40度の夏至は14時間51分

赤緯は日付だけで決まる

地球の自転軸が公転面に対して23.44度傾いているため、正午に太陽が真上に来る緯度は一年のあいだ−23.44度から+23.44度のあいだを行き来します。その緯度が赤緯です。よく使われる近似式はδ = 23.44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365)で、Nは1月1日から数えた日数です。夏至に+23.44度、冬至に−23.44度に達し、春分と秋分に0を通ります — ただしこの式は0を通る日を二日ほど遅く見ます。

昼の長さは緯度と赤緯で決まる

太陽が地平線に届くときの時角Hは、cos H = −tan(緯度) × tan(赤緯)から出ます。空は1時間に15度回るので昼の長さは2H ÷ 15時間、日の出は正午よりH ÷ 15時間前、日の入りは同じだけ後です。|cos H|が1を超えるのは計算が壊れたのではなく、それが答えです — 1より大きければ日が出ない極夜、−1より小さければ日が沈まない白夜です。この表では北緯70度の6月と12月に実際に現れ、そのマスには時刻を書きません。

影の長さは高度のタンジェントで戻せる

南中高度がhなら、高さ1mの棒の影は1 ÷ tan h メートルです。逆に影を測れば高度が出て、高度から日付や緯度をたどることもできます — エラトステネスが紀元前に地球の大きさを測ったのがこれです。高度が下がると影は急に伸びます。45度で影は高さと同じ、30度で1.7倍、5度では11倍を超えます。

どこまでが目安か

この表は太陽の中心が幾何学的な地平線(高度0度)を通る瞬間を日の出とします。実際の規約は大気差と太陽の半径を足して−0.833度を使うので、中緯度では昼が8~10分ほど長くなります。時刻は真太陽時なので、時計の時刻にするには均時差(±16分)、標準時と経度の差、夏時間を足す必要があります。赤緯の近似式そのものに1.5度以内の誤差があり、閏年を数えないため3月以降の日付は一日ずれます。観測者の高度、山や建物が地平線を隠すことも入れていません。

太陽が高いと紫外線も強い

太陽が高く昇ると光が通る大気が薄くなり、紫外線が強くなります。目安として、影が身長より短い時間帯はその日の紫外線がほぼ最も強いときです — 肌が赤くなるまでの時間は指数と肌タイプで変わります。

南緯60度夏至 6.56° · 冬至 53.44°

南緯50度夏至 16.56° · 冬至 63.44°

南緯40度夏至 26.56° · 冬至 73.44°

南緯30度夏至 36.56° · 冬至 83.44°

南緯20度夏至 46.56° · 冬至 86.56°

南緯10度夏至 56.56° · 冬至 76.56°

赤道夏至 66.56° · 冬至 66.56°

北緯10度夏至 76.56° · 冬至 56.56°

北緯20度夏至 86.56° · 冬至 46.56°

北緯30度夏至 83.44° · 冬至 36.56°

北緯40度夏至 73.44° · 冬至 26.56°

北緯50度夏至 63.44° · 冬至 16.56°

北緯60度夏至 53.44° · 冬至 6.56°

北緯70度夏至 43.44° · 冬至 -3.44°

知っておくこと

• 赤緯δ = 23.44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365)、Nは1月1日から数えた日数です。
• 南中高度 = 90° − |緯度 − 赤緯|。夏至の北半球の緯度φでは90° − φ + 23.44°です。
• 昼の長さ = 2H ÷ 15時間、cos H = −tan(緯度) × tan(赤緯)。|cos H|が1を超えると白夜か極夜です。
• 影の長さ = 物体の高さ ÷ tan(高度)。時刻は真太陽時で、大気差と均時差は入れていません。

時刻は太陽が子午線を通る瞬間を12:00とした真太陽時です。