Início·Altura do sol e luz do dia

224 posições do sol — a 40° N o solstício de junho dá 14 h 51 min de luz

Cada cruzamento de 14 latitudes e 16 datas, resolvido em altura ao meio-dia, duração do dia, nascer e pôr do sol em tempo solar e comprimento da sombra. Nada é copiado de tabela: o dia do ano dá a declinação e a declinação encontra a latitude. Sem refração nem equação do tempo, estes horários ficam de alguns minutos a um quarto de hora longe do relógio.

A declinação sai só da data

O eixo da Terra se inclina 23,44° em relação ao plano da órbita, então a latitude que tem o sol a pino ao meio-dia percorre entre −23,44° e +23,44° ao longo do ano. Essa latitude é a declinação. A fórmula usual é δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), com N contando os dias desde 1 de janeiro. Chega a +23,44° no solstício de junho, a −23,44° no de dezembro e passa por zero nos equinócios, embora esta aproximação atrase essa passagem em cerca de dois dias.

A latitude e a declinação juntas fixam a duração do dia

O ângulo horário H com que o sol chega ao horizonte sai de cos H = −tan(latitude) × tan(declinação). O céu gira 15° por hora, então o dia dura 2H ÷ 15 horas, o nascer fica H ÷ 15 horas antes do meio-dia e o pôr o mesmo tanto depois. Se |cos H| passa de 1 não houve erro de cálculo: acima de 1 o sol não nasce (noite polar) e abaixo de −1 não se põe (sol da meia-noite). Os dois aparecem aqui a 70° N em junho e dezembro, e essas casas não trazem horários.

A sombra é a tangente da altura, lida ao contrário

Se a altura ao meio-dia é h, uma vara de 1 m projeta 1 ÷ tan h metros de sombra. Ao contrário, medir a sombra dá a altura, e da altura se volta à data ou à latitude: foi assim que Eratóstenes mediu a Terra na antiguidade. A sombra se alonga rápido quando o sol baixa: a 45° iguala a altura, a 30° é 1,7 vezes e a 5° passa de onze vezes.

O que este cálculo deixa de fora

Aqui o nascer do sol é o centro do disco cruzando o horizonte geométrico, altura 0°. A convenção usual soma a refração e o raio solar e usa −0,833°, o que alonga o dia de 8 a 10 minutos em latitudes médias. O relógio é tempo solar aparente: para chegar ao tempo civil ainda é preciso somar a equação do tempo (±16 minutos), a diferença entre a sua longitude e o seu fuso, e o horário de verão. A fórmula da declinação carrega erro de até 1,5°, os anos bissextos não são contados — datas depois de fevereiro ficam um dia deslocadas — e não entram a altitude do observador nem morros e prédios no horizonte.

Um sol alto é um sol forte

Quanto mais alto o sol, menos ar a sua luz atravessa e mais forte é o ultravioleta. Como regra, quando a sua sombra é mais curta que você, o ultravioleta está perto do máximo do dia: quanto a pele demora a avermelhar depende do índice e do tipo de pele.

Ver tempos de queimadura por índice UV

De relance

Duração do dia · Altura ao meio-dia

60° SSolstício de junho 6,56° · Solstício de dezembro 53,44°

15 de janeiro
17 h 39 min51,26°
15 de fevereiro
15 h 13 min43,28°
15 de março
12 h 39 min32,82°
20 de março
12 h 11 min30,81°
15 de abril
9 h 47 min20,59°
15 de maio
7 h 11 min11,22°
15 de junho
5 h 34 min6,7°
21 de junho
5 h 31 min6,56°
15 de julho
6 h 16 min8,49°
15 de agosto
8 h 39 min16,22°
15 de setembro
11 h 29 min27,78°
23 de setembro
12 h 14 min31,01°
15 de outubro
14 h 16 min39,6°
15 de novembro
16 h 56 min49,14°
15 de dezembro
18 h 27 min53,33°
21 de dezembro
18 h 29 min53,44°

50° SSolstício de junho 16,56° · Solstício de dezembro 63,44°

15 de janeiro
15 h 41 min61,26°
15 de fevereiro
14 h 11 min53,28°
15 de março
12 h 27 min42,82°
20 de março
12 h 8 min40,81°
15 de abril
10 h 29 min30,59°
15 de maio
8 h 49 min21,22°
15 de junho
7 h 53 min16,7°
21 de junho
7 h 51 min16,56°
15 de julho
8 h 16 min18,49°
15 de agosto
9 h 44 min26,22°
15 de setembro
11 h 39 min37,78°
23 de setembro
12 h 10 min41,01°
15 de outubro
13 h 33 min49,6°
15 de novembro
15 h 15 min59,14°
15 de dezembro
16 h 7 min63,33°
21 de dezembro
16 h 9 min63,44°

40° SSolstício de junho 26,56° · Solstício de dezembro 73,44°

15 de janeiro
14 h 32 min71,26°
15 de fevereiro
13 h 31 min63,28°
15 de março
12 h 19 min52,82°
20 de março
12 h 5 min50,81°
15 de abril
10 h 56 min40,59°
15 de maio
9 h 47 min31,22°
15 de junho
9 h 10 min26,7°
21 de junho
9 h 9 min26,56°
15 de julho
9 h 26 min28,49°
15 de agosto
10 h 25 min36,22°
15 de setembro
11 h 45 min47,78°
23 de setembro
12 h 7 min51,01°
15 de outubro
13 h 5 min59,6°
15 de novembro
14 h 15 min69,14°
15 de dezembro
14 h 50 min73,33°
21 de dezembro
14 h 51 min73,44°

30° SSolstício de junho 36,56° · Solstício de dezembro 83,44°

15 de janeiro
13 h 44 min81,26°
15 de fevereiro
13 h 3 min73,28°
15 de março
12 h 13 min62,82°
20 de março
12 h 4 min60,81°
15 de abril
11 h 16 min50,59°
15 de maio
10 h 29 min41,22°
15 de junho
10 h 5 min36,7°
21 de junho
10 h 4 min36,56°
15 de julho
10 h 15 min38,49°
15 de agosto
10 h 55 min46,22°
15 de setembro
11 h 50 min57,78°
23 de setembro
12 h 5 min61,01°
15 de outubro
12 h 45 min69,6°
15 de novembro
13 h 32 min79,14°
15 de dezembro
13 h 55 min83,33°
21 de dezembro
13 h 56 min83,44°

20° SSolstício de junho 46,56° · Solstício de dezembro 86,56°

15 de janeiro
13 h 5 min88,74°
15 de fevereiro
12 h 39 min83,28°
15 de março
12 h 8 min72,82°
20 de março
12 h 2 min70,81°
15 de abril
11 h 32 min60,59°
15 de maio
11 h 3 min51,22°
15 de junho
10 h 48 min46,7°
21 de junho
10 h 47 min46,56°
15 de julho
10 h 54 min48,49°
15 de agosto
11 h 19 min56,22°
15 de setembro
11 h 54 min67,78°
23 de setembro
12 h 3 min71,01°
15 de outubro
12 h 28 min79,6°
15 de novembro
12 h 58 min89,14°
15 de dezembro
13 h 12 min86,67°
21 de dezembro
13 h 13 min86,56°

10° SSolstício de junho 56,56° · Solstício de dezembro 76,56°

15 de janeiro
12 h 31 min78,74°
15 de fevereiro
12 h 19 min86,72°
15 de março
12 h 4 min82,82°
20 de março
12 h 1 min80,81°
15 de abril
11 h 47 min70,59°
15 de maio
11 h 32 min61,22°
15 de junho
11 h 25 min56,7°
21 de junho
11 h 25 min56,56°
15 de julho
11 h 28 min58,49°
15 de agosto
11 h 40 min66,22°
15 de setembro
11 h 57 min77,78°
23 de setembro
12 h 1 min81,01°
15 de outubro
12 h 14 min89,6°
15 de novembro
12 h 28 min80,86°
15 de dezembro
12 h 35 min76,67°
21 de dezembro
12 h 35 min76,56°

EquadorSolstício de junho 66,56° · Solstício de dezembro 66,56°

15 de janeiro
12 h 0 min68,74°
15 de fevereiro
12 h 0 min76,72°
15 de março
12 h 0 min87,18°
20 de março
12 h 0 min89,19°
15 de abril
12 h 0 min80,59°
15 de maio
12 h 0 min71,22°
15 de junho
12 h 0 min66,7°
21 de junho
12 h 0 min66,56°
15 de julho
12 h 0 min68,49°
15 de agosto
12 h 0 min76,22°
15 de setembro
12 h 0 min87,78°
23 de setembro
12 h 0 min88,99°
15 de outubro
12 h 0 min80,4°
15 de novembro
12 h 0 min70,86°
15 de dezembro
12 h 0 min66,67°
21 de dezembro
12 h 0 min66,56°

10° NSolstício de junho 76,56° · Solstício de dezembro 56,56°

15 de janeiro
11 h 29 min58,74°
15 de fevereiro
11 h 41 min66,72°
15 de março
11 h 56 min77,18°
20 de março
11 h 59 min79,19°
15 de abril
12 h 13 min89,41°
15 de maio
12 h 28 min81,22°
15 de junho
12 h 35 min76,7°
21 de junho
12 h 35 min76,56°
15 de julho
12 h 32 min78,49°
15 de agosto
12 h 20 min86,22°
15 de setembro
12 h 3 min82,22°
23 de setembro
11 h 59 min78,99°
15 de outubro
11 h 46 min70,4°
15 de novembro
11 h 32 min60,86°
15 de dezembro
11 h 25 min56,67°
21 de dezembro
11 h 25 min56,56°

20° NSolstício de junho 86,56° · Solstício de dezembro 46,56°

15 de janeiro
10 h 55 min48,74°
15 de fevereiro
11 h 21 min56,72°
15 de março
11 h 52 min67,18°
20 de março
11 h 58 min69,19°
15 de abril
12 h 28 min79,41°
15 de maio
12 h 57 min88,78°
15 de junho
13 h 12 min86,7°
21 de junho
13 h 13 min86,56°
15 de julho
13 h 6 min88,49°
15 de agosto
12 h 41 min83,78°
15 de setembro
12 h 6 min72,22°
23 de setembro
11 h 57 min68,99°
15 de outubro
11 h 32 min60,4°
15 de novembro
11 h 2 min50,86°
15 de dezembro
10 h 48 min46,67°
21 de dezembro
10 h 47 min46,56°

30° NSolstício de junho 83,44° · Solstício de dezembro 36,56°

15 de janeiro
10 h 16 min38,74°
15 de fevereiro
10 h 57 min46,72°
15 de março
11 h 47 min57,18°
20 de março
11 h 56 min59,19°
15 de abril
12 h 44 min69,41°
15 de maio
13 h 31 min78,78°
15 de junho
13 h 55 min83,3°
21 de junho
13 h 56 min83,44°
15 de julho
13 h 45 min81,51°
15 de agosto
13 h 5 min73,78°
15 de setembro
12 h 10 min62,22°
23 de setembro
11 h 55 min58,99°
15 de outubro
11 h 15 min50,4°
15 de novembro
10 h 28 min40,86°
15 de dezembro
10 h 5 min36,67°
21 de dezembro
10 h 4 min36,56°

40° NSolstício de junho 73,44° · Solstício de dezembro 26,56°

15 de janeiro
9 h 28 min28,74°
15 de fevereiro
10 h 29 min36,72°
15 de março
11 h 41 min47,18°
20 de março
11 h 55 min49,19°
15 de abril
13 h 4 min59,41°
15 de maio
14 h 13 min68,78°
15 de junho
14 h 50 min73,3°
21 de junho
14 h 51 min73,44°
15 de julho
14 h 34 min71,51°
15 de agosto
13 h 35 min63,78°
15 de setembro
12 h 15 min52,22°
23 de setembro
11 h 53 min48,99°
15 de outubro
10 h 55 min40,4°
15 de novembro
9 h 45 min30,86°
15 de dezembro
9 h 10 min26,67°
21 de dezembro
9 h 9 min26,56°

50° NSolstício de junho 63,44° · Solstício de dezembro 16,56°

15 de janeiro
8 h 19 min18,74°
15 de fevereiro
9 h 49 min26,72°
15 de março
11 h 33 min37,18°
20 de março
11 h 52 min39,19°
15 de abril
13 h 31 min49,41°
15 de maio
15 h 11 min58,78°
15 de junho
16 h 7 min63,3°
21 de junho
16 h 9 min63,44°
15 de julho
15 h 44 min61,51°
15 de agosto
14 h 16 min53,78°
15 de setembro
12 h 21 min42,22°
23 de setembro
11 h 50 min38,99°
15 de outubro
10 h 27 min30,4°
15 de novembro
8 h 45 min20,86°
15 de dezembro
7 h 53 min16,67°
21 de dezembro
7 h 51 min16,56°

60° NSolstício de junho 53,44° · Solstício de dezembro 6,56°

15 de janeiro
6 h 21 min8,74°
15 de fevereiro
8 h 47 min16,72°
15 de março
11 h 21 min27,18°
20 de março
11 h 49 min29,19°
15 de abril
14 h 13 min39,41°
15 de maio
16 h 49 min48,78°
15 de junho
18 h 26 min53,3°
21 de junho
18 h 29 min53,44°
15 de julho
17 h 44 min51,51°
15 de agosto
15 h 21 min43,78°
15 de setembro
12 h 31 min32,22°
23 de setembro
11 h 46 min28,99°
15 de outubro
9 h 44 min20,4°
15 de novembro
7 h 4 min10,86°
15 de dezembro
5 h 33 min6,67°
21 de dezembro
5 h 31 min6,56°

70° NSolstício de junho 43,44° · Solstício de dezembro -3,44°

15 de janeiro
0 h 0 min (Noite polar)-1,26°
15 de fevereiro
6 h 36 min6,72°
15 de março
10 h 58 min17,18°
20 de março
11 h 42 min19,19°
15 de abril
15 h 37 min29,41°
15 de maio
21 h 13 min38,78°
15 de junho
24 h 0 min (Sol da meia-noite)43,3°
21 de junho
24 h 0 min (Sol da meia-noite)43,44°
15 de julho
24 h 0 min (Sol da meia-noite)41,51°
15 de agosto
17 h 39 min33,78°
15 de setembro
12 h 49 min22,22°
23 de setembro
11 h 38 min18,99°
15 de outubro
8 h 19 min10,4°
15 de novembro
2 h 20 min0,86°
15 de dezembro
0 h 0 min (Noite polar)-3,33°
21 de dezembro
0 h 0 min (Noite polar)-3,44°

Vale saber

  • Declinação δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), com N contando os dias desde 1 de janeiro.
  • Altura ao meio-dia = 90° − |latitude − declinação|; no solstício de junho são 90° − φ + 23,44° no norte.
  • Duração do dia = 2H ÷ 15 horas com cos H = −tan(latitude) × tan(declinação); além de |cos H| = 1 há dia ou noite polar.
  • Sombra = altura ÷ tan(altura solar). Os horários são tempo solar aparente, sem refração nem equação do tempo.

Os horários são tempo solar aparente: o meio-dia é 12:00, quando o sol cruza o meridiano.

Perguntas frequentes

Q. Como se calcula a duração do dia?

Com cos H = −tan(latitude) × tan(declinação) sai o ângulo horário H, e o dia dura 2H ÷ 15 horas. A declinação vem da data, então basta latitude e data. Nos equinócios a declinação fica perto de zero e qualquer latitude chega perto de doze horas.

Q. Por que o equador tem sempre doze horas?

Na latitude 0 a tangente da latitude é 0, então cos H = 0 seja qual for a declinação e H fica em 90°. As estações passam mas o dia quase não sai das doze horas: com refração fica alguns minutos mais longo.

Q. Posso ajustar o relógio por estes horários?

Não diretamente. São tempo solar aparente, então falta somar a equação do tempo (±16 minutos), a diferença entre a sua longitude e o seu fuso e o horário de verão. A refração também está de fora, e ela adianta o nascer real em 4 a 5 minutos.