50° N · 21 de dezembro — altura ao meio-dia 16,56°, luz 7 h 51 min

A sombra é a tangente da altura, lida ao contrário

Se a altura ao meio-dia é h, uma vara de 1 m projeta 1 ÷ tan h metros de sombra. Ao contrário, medir a sombra dá a altura, e da altura se volta à data ou à latitude: foi assim que Eratóstenes mediu a Terra na antiguidade. A sombra se alonga rápido quando o sol baixa: a 45° iguala a altura, a 30° é 1,7 vezes e a 5° passa de onze vezes.

• 1 m ÷ tan 16,56°3,36 m

O que este cálculo deixa de fora

Aqui o nascer do sol é o centro do disco cruzando o horizonte geométrico, altura 0°. A convenção usual soma a refração e o raio solar e usa −0,833°, o que alonga o dia de 8 a 10 minutos em latitudes médias. O relógio é tempo solar aparente: para chegar ao tempo civil ainda é preciso somar a equação do tempo (±16 minutos), a diferença entre a sua longitude e o seu fuso, e o horário de verão. A fórmula da declinação carrega erro de até 1,5°, os anos bissextos não são contados — datas depois de fevereiro ficam um dia deslocadas — e não entram a altitude do observador nem morros e prédios no horizonte.

Um sol alto é um sol forte

Quanto mais alto o sol, menos ar a sua luz atravessa e mais forte é o ultravioleta. Como regra, quando a sua sombra é mais curta que você, o ultravioleta está perto do máximo do dia: quanto a pele demora a avermelhar depende do índice e do tipo de pele.

Casos próximos

Mesma latitude, outras datas

Mesma data, outras latitudes

Vale saber

• Declinação δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), com N contando os dias desde 1 de janeiro.
• Altura ao meio-dia = 90° − |latitude − declinação|; no solstício de junho são 90° − φ + 23,44° no norte.
• Duração do dia = 2H ÷ 15 horas com cos H = −tan(latitude) × tan(declinação); além de |cos H| = 1 há dia ou noite polar.
• Sombra = altura ÷ tan(altura solar). Os horários são tempo solar aparente, sem refração nem equação do tempo.