Start·Sonnenhöhe und Tageslänge

224 Sonnenstände — auf 40° N bringt die Sonnenwende im Juni 14 Std. 51 Min. Tageslicht

Jede Paarung aus 14 Breiten und 16 Daten, ausgerechnet als Mittagshöhe, Tageslänge, Auf- und Untergang in Sonnenzeit und Schattenlänge. Nichts ist aus einer Tabelle abgeschrieben: Der Tag des Jahres ergibt die Deklination, und die Deklination trifft die Breite. Refraktion und Zeitgleichung fehlen, also liegen diese Zeiten einige Minuten bis eine Viertelstunde neben der Uhr.

Die Deklination folgt allein aus dem Datum

Die Erdachse steht 23,44° schief zur Bahnebene, deshalb wandert die Breite, über der die Sonne mittags senkrecht steht, im Jahreslauf zwischen −23,44° und +23,44°. Diese Breite ist die Deklination. Die gebräuchliche Formel lautet δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), wobei N die Tage ab dem 1. Januar zählt. Zur Junisonnenwende erreicht sie +23,44°, zur Dezembersonnenwende −23,44°, und zu den Äquinoktien geht sie durch null — diese Näherung legt den Nulldurchgang allerdings etwa zwei Tage zu spät.

Breite und Deklination bestimmen zusammen die Tageslänge

Der Stundenwinkel H, bei dem die Sonne den Horizont trifft, folgt aus cos H = −tan(Breite) × tan(Deklination). Der Himmel dreht sich 15° pro Stunde, also dauert der Tag 2H ÷ 15 Stunden, der Aufgang liegt H ÷ 15 Stunden vor Mittag und der Untergang ebenso danach. Wenn |cos H| über 1 geht, ist nicht die Rechnung kaputt — das ist die Antwort: über 1 geht die Sonne nicht auf (Polarnacht), unter −1 nicht unter (Mitternachtssonne). Beides tritt hier auf 70° N im Juni und im Dezember auf, und diese Felder nennen keine Uhrzeit.

Der Schatten ist der Tangens der Höhe, rückwärts gelesen

Ist die Mittagshöhe h, wirft ein 1 m hoher Stab 1 ÷ tan h Meter Schatten. Umgekehrt liefert der gemessene Schatten die Höhe, und aus der Höhe lässt sich auf Datum oder Breite zurückrechnen — so hat Eratosthenes in der Antike die Erde gemessen. Sinkt die Sonne, wächst der Schatten schnell: bei 45° gleicht er der Höhe, bei 30° ist er 1,7-fach, bei 5° mehr als elffach.

Was hier fehlt

Aufgang heißt hier: die Sonnenmitte kreuzt den geometrischen Horizont, Höhe 0°. Die übliche Konvention rechnet Refraktion und Sonnenradius dazu und nimmt −0,833°, was den Tag in mittleren Breiten 8 bis 10 Minuten länger macht. Die Uhr ist wahre Sonnenzeit: bis zur bürgerlichen Zeit fehlen noch die Zeitgleichung (±16 Minuten), der Abstand zwischen Länge und Zeitzone sowie die Sommerzeit. Die Deklinationsformel hat einen Fehler von bis zu 1,5°, Schaltjahre werden nicht gezählt — Daten nach Februar liegen einen Tag daneben —, und Höhe des Beobachters, Berge und Häuser am Horizont fehlen ebenso.

Eine hohe Sonne ist eine starke Sonne

Je höher die Sonne, desto weniger Luft durchquert ihr Licht und desto stärker die Ultraviolettstrahlung. Als Faustregel: Ist der eigene Schatten kürzer als die Körpergröße, liegt die UV-Stärke nahe am Tagesmaximum — wie lange die Haut braucht, bis sie rot wird, hängt vom Index und vom Hauttyp ab.

Verbrennungszeiten nach UV-Index

Auf einen Blick

Tageslänge · Mittagshöhe

60° SJunisonnenwende 6,56° · Dezembersonnenwende 53,44°

15. Januar
17 Std. 39 Min.51,26°
15. Februar
15 Std. 13 Min.43,28°
15. März
12 Std. 39 Min.32,82°
20. März
12 Std. 11 Min.30,81°
15. April
9 Std. 47 Min.20,59°
15. Mai
7 Std. 11 Min.11,22°
15. Juni
5 Std. 34 Min.6,7°
21. Juni
5 Std. 31 Min.6,56°
15. Juli
6 Std. 16 Min.8,49°
15. August
8 Std. 39 Min.16,22°
15. September
11 Std. 29 Min.27,78°
23. September
12 Std. 14 Min.31,01°
15. Oktober
14 Std. 16 Min.39,6°
15. November
16 Std. 56 Min.49,14°
15. Dezember
18 Std. 27 Min.53,33°
21. Dezember
18 Std. 29 Min.53,44°

50° SJunisonnenwende 16,56° · Dezembersonnenwende 63,44°

15. Januar
15 Std. 41 Min.61,26°
15. Februar
14 Std. 11 Min.53,28°
15. März
12 Std. 27 Min.42,82°
20. März
12 Std. 8 Min.40,81°
15. April
10 Std. 29 Min.30,59°
15. Mai
8 Std. 49 Min.21,22°
15. Juni
7 Std. 53 Min.16,7°
21. Juni
7 Std. 51 Min.16,56°
15. Juli
8 Std. 16 Min.18,49°
15. August
9 Std. 44 Min.26,22°
15. September
11 Std. 39 Min.37,78°
23. September
12 Std. 10 Min.41,01°
15. Oktober
13 Std. 33 Min.49,6°
15. November
15 Std. 15 Min.59,14°
15. Dezember
16 Std. 7 Min.63,33°
21. Dezember
16 Std. 9 Min.63,44°

40° SJunisonnenwende 26,56° · Dezembersonnenwende 73,44°

15. Januar
14 Std. 32 Min.71,26°
15. Februar
13 Std. 31 Min.63,28°
15. März
12 Std. 19 Min.52,82°
20. März
12 Std. 5 Min.50,81°
15. April
10 Std. 56 Min.40,59°
15. Mai
9 Std. 47 Min.31,22°
15. Juni
9 Std. 10 Min.26,7°
21. Juni
9 Std. 9 Min.26,56°
15. Juli
9 Std. 26 Min.28,49°
15. August
10 Std. 25 Min.36,22°
15. September
11 Std. 45 Min.47,78°
23. September
12 Std. 7 Min.51,01°
15. Oktober
13 Std. 5 Min.59,6°
15. November
14 Std. 15 Min.69,14°
15. Dezember
14 Std. 50 Min.73,33°
21. Dezember
14 Std. 51 Min.73,44°

30° SJunisonnenwende 36,56° · Dezembersonnenwende 83,44°

15. Januar
13 Std. 44 Min.81,26°
15. Februar
13 Std. 3 Min.73,28°
15. März
12 Std. 13 Min.62,82°
20. März
12 Std. 4 Min.60,81°
15. April
11 Std. 16 Min.50,59°
15. Mai
10 Std. 29 Min.41,22°
15. Juni
10 Std. 5 Min.36,7°
21. Juni
10 Std. 4 Min.36,56°
15. Juli
10 Std. 15 Min.38,49°
15. August
10 Std. 55 Min.46,22°
15. September
11 Std. 50 Min.57,78°
23. September
12 Std. 5 Min.61,01°
15. Oktober
12 Std. 45 Min.69,6°
15. November
13 Std. 32 Min.79,14°
15. Dezember
13 Std. 55 Min.83,33°
21. Dezember
13 Std. 56 Min.83,44°

20° SJunisonnenwende 46,56° · Dezembersonnenwende 86,56°

15. Januar
13 Std. 5 Min.88,74°
15. Februar
12 Std. 39 Min.83,28°
15. März
12 Std. 8 Min.72,82°
20. März
12 Std. 2 Min.70,81°
15. April
11 Std. 32 Min.60,59°
15. Mai
11 Std. 3 Min.51,22°
15. Juni
10 Std. 48 Min.46,7°
21. Juni
10 Std. 47 Min.46,56°
15. Juli
10 Std. 54 Min.48,49°
15. August
11 Std. 19 Min.56,22°
15. September
11 Std. 54 Min.67,78°
23. September
12 Std. 3 Min.71,01°
15. Oktober
12 Std. 28 Min.79,6°
15. November
12 Std. 58 Min.89,14°
15. Dezember
13 Std. 12 Min.86,67°
21. Dezember
13 Std. 13 Min.86,56°

10° SJunisonnenwende 56,56° · Dezembersonnenwende 76,56°

15. Januar
12 Std. 31 Min.78,74°
15. Februar
12 Std. 19 Min.86,72°
15. März
12 Std. 4 Min.82,82°
20. März
12 Std. 1 Min.80,81°
15. April
11 Std. 47 Min.70,59°
15. Mai
11 Std. 32 Min.61,22°
15. Juni
11 Std. 25 Min.56,7°
21. Juni
11 Std. 25 Min.56,56°
15. Juli
11 Std. 28 Min.58,49°
15. August
11 Std. 40 Min.66,22°
15. September
11 Std. 57 Min.77,78°
23. September
12 Std. 1 Min.81,01°
15. Oktober
12 Std. 14 Min.89,6°
15. November
12 Std. 28 Min.80,86°
15. Dezember
12 Std. 35 Min.76,67°
21. Dezember
12 Std. 35 Min.76,56°

ÄquatorJunisonnenwende 66,56° · Dezembersonnenwende 66,56°

15. Januar
12 Std. 0 Min.68,74°
15. Februar
12 Std. 0 Min.76,72°
15. März
12 Std. 0 Min.87,18°
20. März
12 Std. 0 Min.89,19°
15. April
12 Std. 0 Min.80,59°
15. Mai
12 Std. 0 Min.71,22°
15. Juni
12 Std. 0 Min.66,7°
21. Juni
12 Std. 0 Min.66,56°
15. Juli
12 Std. 0 Min.68,49°
15. August
12 Std. 0 Min.76,22°
15. September
12 Std. 0 Min.87,78°
23. September
12 Std. 0 Min.88,99°
15. Oktober
12 Std. 0 Min.80,4°
15. November
12 Std. 0 Min.70,86°
15. Dezember
12 Std. 0 Min.66,67°
21. Dezember
12 Std. 0 Min.66,56°

10° NJunisonnenwende 76,56° · Dezembersonnenwende 56,56°

15. Januar
11 Std. 29 Min.58,74°
15. Februar
11 Std. 41 Min.66,72°
15. März
11 Std. 56 Min.77,18°
20. März
11 Std. 59 Min.79,19°
15. April
12 Std. 13 Min.89,41°
15. Mai
12 Std. 28 Min.81,22°
15. Juni
12 Std. 35 Min.76,7°
21. Juni
12 Std. 35 Min.76,56°
15. Juli
12 Std. 32 Min.78,49°
15. August
12 Std. 20 Min.86,22°
15. September
12 Std. 3 Min.82,22°
23. September
11 Std. 59 Min.78,99°
15. Oktober
11 Std. 46 Min.70,4°
15. November
11 Std. 32 Min.60,86°
15. Dezember
11 Std. 25 Min.56,67°
21. Dezember
11 Std. 25 Min.56,56°

20° NJunisonnenwende 86,56° · Dezembersonnenwende 46,56°

15. Januar
10 Std. 55 Min.48,74°
15. Februar
11 Std. 21 Min.56,72°
15. März
11 Std. 52 Min.67,18°
20. März
11 Std. 58 Min.69,19°
15. April
12 Std. 28 Min.79,41°
15. Mai
12 Std. 57 Min.88,78°
15. Juni
13 Std. 12 Min.86,7°
21. Juni
13 Std. 13 Min.86,56°
15. Juli
13 Std. 6 Min.88,49°
15. August
12 Std. 41 Min.83,78°
15. September
12 Std. 6 Min.72,22°
23. September
11 Std. 57 Min.68,99°
15. Oktober
11 Std. 32 Min.60,4°
15. November
11 Std. 2 Min.50,86°
15. Dezember
10 Std. 48 Min.46,67°
21. Dezember
10 Std. 47 Min.46,56°

30° NJunisonnenwende 83,44° · Dezembersonnenwende 36,56°

15. Januar
10 Std. 16 Min.38,74°
15. Februar
10 Std. 57 Min.46,72°
15. März
11 Std. 47 Min.57,18°
20. März
11 Std. 56 Min.59,19°
15. April
12 Std. 44 Min.69,41°
15. Mai
13 Std. 31 Min.78,78°
15. Juni
13 Std. 55 Min.83,3°
21. Juni
13 Std. 56 Min.83,44°
15. Juli
13 Std. 45 Min.81,51°
15. August
13 Std. 5 Min.73,78°
15. September
12 Std. 10 Min.62,22°
23. September
11 Std. 55 Min.58,99°
15. Oktober
11 Std. 15 Min.50,4°
15. November
10 Std. 28 Min.40,86°
15. Dezember
10 Std. 5 Min.36,67°
21. Dezember
10 Std. 4 Min.36,56°

40° NJunisonnenwende 73,44° · Dezembersonnenwende 26,56°

15. Januar
9 Std. 28 Min.28,74°
15. Februar
10 Std. 29 Min.36,72°
15. März
11 Std. 41 Min.47,18°
20. März
11 Std. 55 Min.49,19°
15. April
13 Std. 4 Min.59,41°
15. Mai
14 Std. 13 Min.68,78°
15. Juni
14 Std. 50 Min.73,3°
21. Juni
14 Std. 51 Min.73,44°
15. Juli
14 Std. 34 Min.71,51°
15. August
13 Std. 35 Min.63,78°
15. September
12 Std. 15 Min.52,22°
23. September
11 Std. 53 Min.48,99°
15. Oktober
10 Std. 55 Min.40,4°
15. November
9 Std. 45 Min.30,86°
15. Dezember
9 Std. 10 Min.26,67°
21. Dezember
9 Std. 9 Min.26,56°

50° NJunisonnenwende 63,44° · Dezembersonnenwende 16,56°

15. Januar
8 Std. 19 Min.18,74°
15. Februar
9 Std. 49 Min.26,72°
15. März
11 Std. 33 Min.37,18°
20. März
11 Std. 52 Min.39,19°
15. April
13 Std. 31 Min.49,41°
15. Mai
15 Std. 11 Min.58,78°
15. Juni
16 Std. 7 Min.63,3°
21. Juni
16 Std. 9 Min.63,44°
15. Juli
15 Std. 44 Min.61,51°
15. August
14 Std. 16 Min.53,78°
15. September
12 Std. 21 Min.42,22°
23. September
11 Std. 50 Min.38,99°
15. Oktober
10 Std. 27 Min.30,4°
15. November
8 Std. 45 Min.20,86°
15. Dezember
7 Std. 53 Min.16,67°
21. Dezember
7 Std. 51 Min.16,56°

60° NJunisonnenwende 53,44° · Dezembersonnenwende 6,56°

15. Januar
6 Std. 21 Min.8,74°
15. Februar
8 Std. 47 Min.16,72°
15. März
11 Std. 21 Min.27,18°
20. März
11 Std. 49 Min.29,19°
15. April
14 Std. 13 Min.39,41°
15. Mai
16 Std. 49 Min.48,78°
15. Juni
18 Std. 26 Min.53,3°
21. Juni
18 Std. 29 Min.53,44°
15. Juli
17 Std. 44 Min.51,51°
15. August
15 Std. 21 Min.43,78°
15. September
12 Std. 31 Min.32,22°
23. September
11 Std. 46 Min.28,99°
15. Oktober
9 Std. 44 Min.20,4°
15. November
7 Std. 4 Min.10,86°
15. Dezember
5 Std. 33 Min.6,67°
21. Dezember
5 Std. 31 Min.6,56°

70° NJunisonnenwende 43,44° · Dezembersonnenwende -3,44°

15. Januar
0 Std. 0 Min. (Polarnacht)-1,26°
15. Februar
6 Std. 36 Min.6,72°
15. März
10 Std. 58 Min.17,18°
20. März
11 Std. 42 Min.19,19°
15. April
15 Std. 37 Min.29,41°
15. Mai
21 Std. 13 Min.38,78°
15. Juni
24 Std. 0 Min. (Mitternachtssonne)43,3°
21. Juni
24 Std. 0 Min. (Mitternachtssonne)43,44°
15. Juli
24 Std. 0 Min. (Mitternachtssonne)41,51°
15. August
17 Std. 39 Min.33,78°
15. September
12 Std. 49 Min.22,22°
23. September
11 Std. 38 Min.18,99°
15. Oktober
8 Std. 19 Min.10,4°
15. November
2 Std. 20 Min.0,86°
15. Dezember
0 Std. 0 Min. (Polarnacht)-3,33°
21. Dezember
0 Std. 0 Min. (Polarnacht)-3,44°

Gut zu wissen

  • Deklination δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), wobei N die Tage ab dem 1. Januar zählt.
  • Mittagshöhe = 90° − |Breite − Deklination|; zur Junisonnenwende sind das im Norden 90° − φ + 23,44°.
  • Tageslänge = 2H ÷ 15 Stunden mit cos H = −tan(Breite) × tan(Deklination); jenseits von |cos H| = 1 liegt Polartag oder Polarnacht.
  • Schatten = Höhe ÷ tan(Sonnenhöhe). Die Zeiten sind wahre Sonnenzeit, ohne Refraktion und Zeitgleichung.

Die Zeiten sind wahre Sonnenzeit: Mittag ist 12:00, wenn die Sonne den Meridian kreuzt.

Häufige Fragen

Q. Wie berechnet man die Tageslänge?

Aus cos H = −tan(Breite) × tan(Deklination) folgt der Stundenwinkel H, und der Tag dauert 2H ÷ 15 Stunden. Die Deklination kommt aus dem Datum, also genügen Breite und Datum. Zu den Äquinoktien liegt die Deklination nahe null und jede Breite kommt auf etwa zwölf Stunden.

Q. Warum hat der Äquator immer zwölf Stunden?

Auf Breite 0 ist der Tangens der Breite 0, also cos H = 0 bei jeder Deklination und H = 90°. Die Jahreszeiten wechseln, der Tag bleibt praktisch bei zwölf Stunden — mit Refraktion ein paar Minuten länger.

Q. Kann ich meine Uhr nach diesen Zeiten stellen?

Nicht unmittelbar. Es ist wahre Sonnenzeit, dazu kommen noch Zeitgleichung (±16 Minuten), der Abstand zwischen Länge und Zeitzone und die Sommerzeit. Auch die Refraktion fehlt, die den wirklichen Aufgang 4 bis 5 Minuten früher legt.