20° S · 15. Januar — Mittagshöhe 88,74°, Tageslicht 13 Std. 5 Min.

Der Schatten ist der Tangens der Höhe, rückwärts gelesen

Ist die Mittagshöhe h, wirft ein 1 m hoher Stab 1 ÷ tan h Meter Schatten. Umgekehrt liefert der gemessene Schatten die Höhe, und aus der Höhe lässt sich auf Datum oder Breite zurückrechnen — so hat Eratosthenes in der Antike die Erde gemessen. Sinkt die Sonne, wächst der Schatten schnell: bei 45° gleicht er der Höhe, bei 30° ist er 1,7-fach, bei 5° mehr als elffach.

• 1 m ÷ tan 88,74°0,022 m

Was hier fehlt

Aufgang heißt hier: die Sonnenmitte kreuzt den geometrischen Horizont, Höhe 0°. Die übliche Konvention rechnet Refraktion und Sonnenradius dazu und nimmt −0,833°, was den Tag in mittleren Breiten 8 bis 10 Minuten länger macht. Die Uhr ist wahre Sonnenzeit: bis zur bürgerlichen Zeit fehlen noch die Zeitgleichung (±16 Minuten), der Abstand zwischen Länge und Zeitzone sowie die Sommerzeit. Die Deklinationsformel hat einen Fehler von bis zu 1,5°, Schaltjahre werden nicht gezählt — Daten nach Februar liegen einen Tag daneben —, und Höhe des Beobachters, Berge und Häuser am Horizont fehlen ebenso.

Eine hohe Sonne ist eine starke Sonne

Je höher die Sonne, desto weniger Luft durchquert ihr Licht und desto stärker die Ultraviolettstrahlung. Als Faustregel: Ist der eigene Schatten kürzer als die Körpergröße, liegt die UV-Stärke nahe am Tagesmaximum — wie lange die Haut braucht, bis sie rot wird, hängt vom Index und vom Hauttyp ab.

Nachbarfälle

Gleiche Breite, andere Daten

Gleiches Datum, andere Breiten

Gut zu wissen

• Deklination δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), wobei N die Tage ab dem 1. Januar zählt.
• Mittagshöhe = 90° − |Breite − Deklination|; zur Junisonnenwende sind das im Norden 90° − φ + 23,44°.
• Tageslänge = 2H ÷ 15 Stunden mit cos H = −tan(Breite) × tan(Deklination); jenseits von |cos H| = 1 liegt Polartag oder Polarnacht.
• Schatten = Höhe ÷ tan(Sonnenhöhe). Die Zeiten sind wahre Sonnenzeit, ohne Refraktion und Zeitgleichung.