224 posiciones del sol — a 40° N el solsticio de junio da 14 h 51 min de luz
Cada cruce de 14 latitudes y 16 fechas, resuelto en altura al mediodía, duración del día, salida y puesta en tiempo solar y longitud de la sombra. No hay tabla copiada: el día del año da la declinación y la declinación se cruza con la latitud. Sin refracción ni ecuación del tiempo, estas horas se apartan del reloj entre unos minutos y un cuarto de hora.
La declinación sale solo de la fecha
El eje de la Tierra se inclina 23,44° respecto al plano de su órbita, así que la latitud que tiene el sol en el cenit al mediodía recorre entre −23,44° y +23,44° a lo largo del año. Esa latitud es la declinación. La fórmula habitual es δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), donde N cuenta los días desde el 1 de enero. Llega a +23,44° en el solsticio de junio, a −23,44° en el de diciembre y pasa por cero en los equinoccios, aunque esta aproximación retrasa ese paso unos dos días.
La latitud y la declinación fijan juntas la duración del día
El ángulo horario H con el que el sol llega al horizonte sale de cos H = −tan(latitud) × tan(declinación). El cielo gira 15° por hora, así que el día dura 2H ÷ 15 horas, la salida cae H ÷ 15 horas antes del mediodía y la puesta otro tanto después. Que |cos H| pase de 1 no es un error de cálculo, es la respuesta: por encima de 1 el sol no sale (noche polar) y por debajo de −1 no se pone (sol de medianoche). Ambos aparecen aquí a 70° N en junio y en diciembre, y esas casillas no llevan horas.
La sombra es la tangente de la altura, leída al revés
Si la altura al mediodía es h, un poste de 1 m proyecta 1 ÷ tan h metros de sombra. Al revés, medir la sombra da la altura, y de la altura se puede volver a la fecha o a la latitud: así midió Eratóstenes la Tierra en la antigüedad. La sombra se alarga rápido cuando el sol baja: a 45° iguala la altura, a 30° es 1,7 veces y a 5° pasa de once veces.
Qué deja fuera este cálculo
Aquí la salida del sol es el centro del disco cruzando el horizonte geométrico, altura 0°. El convenio habitual añade la refracción y el radio solar y usa −0,833°, lo que alarga el día entre 8 y 10 minutos en latitudes medias. El reloj es tiempo solar aparente: para llegar al tiempo civil hay que sumar la ecuación del tiempo (±16 minutos), la diferencia entre tu longitud y tu huso, y el horario de verano. La fórmula de la declinación tiene un error de hasta 1,5°, no se cuentan los años bisiestos —las fechas posteriores a febrero quedan un día corridas— y no entran la altitud del observador ni los cerros y edificios del horizonte.
Un sol alto es un sol fuerte
Cuanto más alto está el sol, menos aire atraviesa su luz y más fuerte es el ultravioleta. Como regla, cuando tu sombra es más corta que tu altura el ultravioleta está cerca de su máximo del día: cuánto tarda la piel en enrojecer depende del índice y del tipo de piel.
Ver tiempos de quemadura por índice UVDe un vistazo
Duración del día · Altura al mediodía
60° SSolsticio de junio 6,56° · Solsticio de diciembre 53,44°
50° SSolsticio de junio 16,56° · Solsticio de diciembre 63,44°
40° SSolsticio de junio 26,56° · Solsticio de diciembre 73,44°
30° SSolsticio de junio 36,56° · Solsticio de diciembre 83,44°
20° SSolsticio de junio 46,56° · Solsticio de diciembre 86,56°
10° SSolsticio de junio 56,56° · Solsticio de diciembre 76,56°
EcuadorSolsticio de junio 66,56° · Solsticio de diciembre 66,56°
10° NSolsticio de junio 76,56° · Solsticio de diciembre 56,56°
20° NSolsticio de junio 86,56° · Solsticio de diciembre 46,56°
30° NSolsticio de junio 83,44° · Solsticio de diciembre 36,56°
40° NSolsticio de junio 73,44° · Solsticio de diciembre 26,56°
50° NSolsticio de junio 63,44° · Solsticio de diciembre 16,56°
60° NSolsticio de junio 53,44° · Solsticio de diciembre 6,56°
70° NSolsticio de junio 43,44° · Solsticio de diciembre -3,44°
Conviene saber
- Declinación δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), donde N cuenta los días desde el 1 de enero.
- Altura al mediodía = 90° − |latitud − declinación|; en el solsticio de junio son 90° − φ + 23,44° en el norte.
- Duración del día = 2H ÷ 15 horas con cos H = −tan(latitud) × tan(declinación); más allá de |cos H| = 1 hay día o noche polar.
- Sombra = altura ÷ tan(altura solar). Las horas son tiempo solar aparente, sin refracción ni ecuación del tiempo.
Las horas son tiempo solar aparente: el mediodía es 12:00, cuando el sol cruza el meridiano.
Preguntas frecuentes
Q. ¿Cómo se calcula la duración del día?
Con cos H = −tan(latitud) × tan(declinación) se obtiene el ángulo horario H, y el día dura 2H ÷ 15 horas. La declinación sale de la fecha, así que basta con la latitud y la fecha. En los equinoccios la declinación está cerca de cero y cualquier latitud ronda las doce horas.
Q. ¿Por qué el ecuador tiene siempre doce horas?
En latitud 0 la tangente de la latitud es 0, así que cos H = 0 sea cual sea la declinación y H queda en 90°. Las estaciones pasan pero el día apenas se mueve de las doce horas: con refracción sale unos minutos más largo.
Q. ¿Puedo poner el reloj con estas horas de salida?
No directamente. Son tiempo solar aparente, así que hay que sumar la ecuación del tiempo (±16 minutos), la diferencia entre tu longitud y tu huso horario y el horario de verano. Tampoco está la refracción, que adelanta la salida real de 4 a 5 minutos.