सूर्य की 224 स्थितियाँ — 40° उत्तर पर जून संक्रांति का दिन 14 घंटे 51 मिनट

क्रांति केवल तारीख़ से तय होती है

पृथ्वी का अक्ष अपने कक्षा-तल से 23.44° झुका है, इसलिए दोपहर में जिस अक्षांश के ठीक ऊपर सूर्य होता है वह साल भर में −23.44° से +23.44° के बीच घूमता है। वही अक्षांश क्रांति है। प्रचलित सूत्र δ = 23.44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365) है, जिसमें N 1 जनवरी से गिने दिन हैं। जून संक्रांति पर यह +23.44° और दिसंबर संक्रांति पर −23.44° तक पहुँचती है, और विषुवों पर शून्य से गुज़रती है — हालाँकि यह सन्निकटन उस शून्य को लगभग दो दिन देर से रखता है।

दिन की लंबाई अक्षांश और क्रांति मिलकर तय करते हैं

सूर्य क्षितिज पर जिस घंटा-कोण H पर पहुँचता है वह cos H = −tan(अक्षांश) × tan(क्रांति) से मिलता है। आकाश हर घंटे 15° घूमता है, इसलिए दिन 2H ÷ 15 घंटे चलता है, सूर्योदय दोपहर से H ÷ 15 घंटे पहले और सूर्यास्त उतना ही बाद। |cos H| का 1 से बढ़ जाना गणना की ख़राबी नहीं, वही उत्तर है — 1 से ऊपर सूर्य उगता ही नहीं (ध्रुवीय रात), −1 से नीचे डूबता ही नहीं (आधी रात का सूरज)। दोनों इस तालिका में 70° उत्तर पर जून और दिसंबर में आते हैं, और उन ख़ानों में कोई समय नहीं लिखा जाता।

छाया ऊँचाई के टैंजेंट को उलटकर पढ़ना है

दोपहर की ऊँचाई h हो तो 1 m ऊँचे डंडे की छाया 1 ÷ tan h मीटर होती है। उलटा करें — छाया नापें तो ऊँचाई मिल जाती है, और ऊँचाई से तारीख़ या अक्षांश तक लौटा जा सकता है; इसी तरह एरैटोस्थनीज़ ने ईसा-पूर्व पृथ्वी नापी थी। सूर्य नीचा होते ही छाया तेज़ी से बढ़ती है: 45° पर छाया ऊँचाई के बराबर, 30° पर 1.7 गुना और 5° पर ग्यारह गुना से ज़्यादा।

यह हिसाब क्या छोड़ देता है

यहाँ सूर्योदय का अर्थ है सूर्य का केंद्र ज्यामितीय क्षितिज (ऊँचाई 0°) पार करना। प्रचलित परिपाटी वायुमंडलीय अपवर्तन और सूर्य की त्रिज्या जोड़कर −0.833° लेती है, जिससे मध्य अक्षांशों पर दिन 8 से 10 मिनट लंबा हो जाता है। समय वास्तविक सौर समय है: घड़ी के समय तक पहुँचने के लिए समय समीकरण (±16 मिनट), आपके देशांतर और समय-क्षेत्र का अंतर, और डेलाइट सेविंग जोड़ना पड़ेगा। क्रांति के सूत्र में 1.5° तक की त्रुटि है, लीप वर्ष नहीं गिना गया इसलिए फ़रवरी के बाद की तारीख़ें एक दिन खिसकी हैं, और पर्यवेक्षक की ऊँचाई या क्षितिज पर पहाड़-इमारतें भी शामिल नहीं हैं।

ऊँचा सूर्य तेज़ सूर्य होता है

सूर्य जितना ऊँचा, उसकी रोशनी उतनी कम हवा से गुज़रती है और पराबैंगनी उतनी तेज़। मोटे तौर पर, जब आपकी छाया आपकी लंबाई से छोटी हो तब उस दिन की पराबैंगनी लगभग सबसे तेज़ होती है — त्वचा कितनी देर में लाल होगी यह सूचकांक और त्वचा के प्रकार से तय होता है।

60° दक्षिणजून संक्रांति 6.56° · दिसंबर संक्रांति 53.44°

50° दक्षिणजून संक्रांति 16.56° · दिसंबर संक्रांति 63.44°

40° दक्षिणजून संक्रांति 26.56° · दिसंबर संक्रांति 73.44°

30° दक्षिणजून संक्रांति 36.56° · दिसंबर संक्रांति 83.44°

20° दक्षिणजून संक्रांति 46.56° · दिसंबर संक्रांति 86.56°

10° दक्षिणजून संक्रांति 56.56° · दिसंबर संक्रांति 76.56°

भूमध्य रेखाजून संक्रांति 66.56° · दिसंबर संक्रांति 66.56°

10° उत्तरजून संक्रांति 76.56° · दिसंबर संक्रांति 56.56°

20° उत्तरजून संक्रांति 86.56° · दिसंबर संक्रांति 46.56°

30° उत्तरजून संक्रांति 83.44° · दिसंबर संक्रांति 36.56°

40° उत्तरजून संक्रांति 73.44° · दिसंबर संक्रांति 26.56°

50° उत्तरजून संक्रांति 63.44° · दिसंबर संक्रांति 16.56°

60° उत्तरजून संक्रांति 53.44° · दिसंबर संक्रांति 6.56°

70° उत्तरजून संक्रांति 43.44° · दिसंबर संक्रांति -3.44°

जानने योग्य

• क्रांति δ = 23.44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), जहाँ N 1 जनवरी से गिने दिन हैं।
• दोपहर की ऊँचाई = 90° − |अक्षांश − क्रांति|; जून संक्रांति पर उत्तर में यह 90° − φ + 23.44° है।
• दिन की लंबाई = 2H ÷ 15 घंटे, जहाँ cos H = −tan(अक्षांश) × tan(क्रांति); |cos H| के 1 पार जाने पर ध्रुवीय दिन या रात।
• छाया = ऊँचाई ÷ tan(सूर्य ऊँचाई)। समय वास्तविक सौर समय है, अपवर्तन और समय समीकरण के बिना।

समय वास्तविक सौर समय में है — जब सूर्य याम्योत्तर पार करता है, वही 12:00 है।