Accueil·Hauteur du soleil et durée du jour

224 positions du soleil — à 40° N, le solstice de juin donne 14 h 51 min de jour

Chaque croisement de 14 latitudes et 16 dates, résolu en hauteur à midi, durée du jour, lever et coucher en temps solaire et longueur d’ombre. Rien n’est recopié d’une table : le jour de l’année donne la déclinaison, et la déclinaison rencontre la latitude. Sans réfraction ni équation du temps, ces horaires s’écartent de l’heure de quelques minutes à un quart d’heure.

La déclinaison ne dépend que de la date

L’axe de la Terre est incliné de 23,44° par rapport au plan de son orbite : la latitude qui a le soleil au zénith à midi se déplace donc entre −23,44° et +23,44° au cours de l’année. Cette latitude est la déclinaison. La formule d’usage est δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), où N compte les jours depuis le 1er janvier. Elle atteint +23,44° au solstice de juin, −23,44° à celui de décembre, et passe par zéro aux équinoxes — cette approximation place toutefois ce passage deux jours trop tard.

La latitude et la déclinaison fixent ensemble la durée du jour

L’angle horaire H auquel le soleil atteint l’horizon vient de cos H = −tan(latitude) × tan(déclinaison). Le ciel tourne de 15° par heure : le jour dure donc 2H ÷ 15 heures, le lever tombe H ÷ 15 heures avant midi et le coucher autant après. Quand |cos H| dépasse 1, le calcul n’est pas cassé — c’est la réponse : au-dessus de 1 le soleil ne se lève pas (nuit polaire), en dessous de −1 il ne se couche pas (soleil de minuit). Les deux apparaissent ici à 70° N en juin et en décembre, et ces cases ne donnent aucune heure.

L’ombre est la tangente de la hauteur, lue à l’envers

Si la hauteur à midi vaut h, un piquet de 1 m projette 1 ÷ tan h mètres d’ombre. À l’inverse, mesurer l’ombre donne la hauteur, et de la hauteur on remonte à une date ou à une latitude : c’est ainsi qu’Ératosthène a mesuré la Terre dans l’Antiquité. L’ombre s’allonge vite quand le soleil descend : à 45° elle égale la hauteur, à 30° elle vaut 1,7 fois, à 5° plus de onze fois.

Ce que ce calcul laisse de côté

Ici, le lever est le centre du soleil traversant l’horizon géométrique, hauteur 0°. La convention usuelle ajoute la réfraction et le rayon solaire et retient −0,833°, ce qui allonge le jour de 8 à 10 minutes aux latitudes moyennes. L’heure est le temps solaire vrai : pour l’heure légale, il reste à ajouter l’équation du temps (±16 minutes), l’écart entre votre longitude et votre fuseau, et l’heure d’été. La formule de la déclinaison porte une erreur allant jusqu’à 1,5°, les années bissextiles ne sont pas comptées — les dates après février sont décalées d’un jour — et ni l’altitude de l’observateur ni les reliefs et bâtiments à l’horizon ne sont pris en compte.

Un soleil haut est un soleil fort

Plus le soleil est haut, moins sa lumière traverse d’air et plus l’ultraviolet est fort. En règle générale, quand votre ombre est plus courte que vous, l’ultraviolet est proche de son maximum du jour : le temps que met la peau à rougir dépend de l’indice et du type de peau.

Voir les temps de brûlure selon l’indice UV

En un coup d’œil

Durée du jour · Hauteur à midi

60° SSolstice de juin 6,56° · Solstice de décembre 53,44°

15 janvier
17 h 39 min51,26°
15 février
15 h 13 min43,28°
15 mars
12 h 39 min32,82°
20 mars
12 h 11 min30,81°
15 avril
9 h 47 min20,59°
15 mai
7 h 11 min11,22°
15 juin
5 h 34 min6,7°
21 juin
5 h 31 min6,56°
15 juillet
6 h 16 min8,49°
15 août
8 h 39 min16,22°
15 septembre
11 h 29 min27,78°
23 septembre
12 h 14 min31,01°
15 octobre
14 h 16 min39,6°
15 novembre
16 h 56 min49,14°
15 décembre
18 h 27 min53,33°
21 décembre
18 h 29 min53,44°

50° SSolstice de juin 16,56° · Solstice de décembre 63,44°

15 janvier
15 h 41 min61,26°
15 février
14 h 11 min53,28°
15 mars
12 h 27 min42,82°
20 mars
12 h 8 min40,81°
15 avril
10 h 29 min30,59°
15 mai
8 h 49 min21,22°
15 juin
7 h 53 min16,7°
21 juin
7 h 51 min16,56°
15 juillet
8 h 16 min18,49°
15 août
9 h 44 min26,22°
15 septembre
11 h 39 min37,78°
23 septembre
12 h 10 min41,01°
15 octobre
13 h 33 min49,6°
15 novembre
15 h 15 min59,14°
15 décembre
16 h 7 min63,33°
21 décembre
16 h 9 min63,44°

40° SSolstice de juin 26,56° · Solstice de décembre 73,44°

15 janvier
14 h 32 min71,26°
15 février
13 h 31 min63,28°
15 mars
12 h 19 min52,82°
20 mars
12 h 5 min50,81°
15 avril
10 h 56 min40,59°
15 mai
9 h 47 min31,22°
15 juin
9 h 10 min26,7°
21 juin
9 h 9 min26,56°
15 juillet
9 h 26 min28,49°
15 août
10 h 25 min36,22°
15 septembre
11 h 45 min47,78°
23 septembre
12 h 7 min51,01°
15 octobre
13 h 5 min59,6°
15 novembre
14 h 15 min69,14°
15 décembre
14 h 50 min73,33°
21 décembre
14 h 51 min73,44°

30° SSolstice de juin 36,56° · Solstice de décembre 83,44°

15 janvier
13 h 44 min81,26°
15 février
13 h 3 min73,28°
15 mars
12 h 13 min62,82°
20 mars
12 h 4 min60,81°
15 avril
11 h 16 min50,59°
15 mai
10 h 29 min41,22°
15 juin
10 h 5 min36,7°
21 juin
10 h 4 min36,56°
15 juillet
10 h 15 min38,49°
15 août
10 h 55 min46,22°
15 septembre
11 h 50 min57,78°
23 septembre
12 h 5 min61,01°
15 octobre
12 h 45 min69,6°
15 novembre
13 h 32 min79,14°
15 décembre
13 h 55 min83,33°
21 décembre
13 h 56 min83,44°

20° SSolstice de juin 46,56° · Solstice de décembre 86,56°

15 janvier
13 h 5 min88,74°
15 février
12 h 39 min83,28°
15 mars
12 h 8 min72,82°
20 mars
12 h 2 min70,81°
15 avril
11 h 32 min60,59°
15 mai
11 h 3 min51,22°
15 juin
10 h 48 min46,7°
21 juin
10 h 47 min46,56°
15 juillet
10 h 54 min48,49°
15 août
11 h 19 min56,22°
15 septembre
11 h 54 min67,78°
23 septembre
12 h 3 min71,01°
15 octobre
12 h 28 min79,6°
15 novembre
12 h 58 min89,14°
15 décembre
13 h 12 min86,67°
21 décembre
13 h 13 min86,56°

10° SSolstice de juin 56,56° · Solstice de décembre 76,56°

15 janvier
12 h 31 min78,74°
15 février
12 h 19 min86,72°
15 mars
12 h 4 min82,82°
20 mars
12 h 1 min80,81°
15 avril
11 h 47 min70,59°
15 mai
11 h 32 min61,22°
15 juin
11 h 25 min56,7°
21 juin
11 h 25 min56,56°
15 juillet
11 h 28 min58,49°
15 août
11 h 40 min66,22°
15 septembre
11 h 57 min77,78°
23 septembre
12 h 1 min81,01°
15 octobre
12 h 14 min89,6°
15 novembre
12 h 28 min80,86°
15 décembre
12 h 35 min76,67°
21 décembre
12 h 35 min76,56°

ÉquateurSolstice de juin 66,56° · Solstice de décembre 66,56°

15 janvier
12 h 0 min68,74°
15 février
12 h 0 min76,72°
15 mars
12 h 0 min87,18°
20 mars
12 h 0 min89,19°
15 avril
12 h 0 min80,59°
15 mai
12 h 0 min71,22°
15 juin
12 h 0 min66,7°
21 juin
12 h 0 min66,56°
15 juillet
12 h 0 min68,49°
15 août
12 h 0 min76,22°
15 septembre
12 h 0 min87,78°
23 septembre
12 h 0 min88,99°
15 octobre
12 h 0 min80,4°
15 novembre
12 h 0 min70,86°
15 décembre
12 h 0 min66,67°
21 décembre
12 h 0 min66,56°

10° NSolstice de juin 76,56° · Solstice de décembre 56,56°

15 janvier
11 h 29 min58,74°
15 février
11 h 41 min66,72°
15 mars
11 h 56 min77,18°
20 mars
11 h 59 min79,19°
15 avril
12 h 13 min89,41°
15 mai
12 h 28 min81,22°
15 juin
12 h 35 min76,7°
21 juin
12 h 35 min76,56°
15 juillet
12 h 32 min78,49°
15 août
12 h 20 min86,22°
15 septembre
12 h 3 min82,22°
23 septembre
11 h 59 min78,99°
15 octobre
11 h 46 min70,4°
15 novembre
11 h 32 min60,86°
15 décembre
11 h 25 min56,67°
21 décembre
11 h 25 min56,56°

20° NSolstice de juin 86,56° · Solstice de décembre 46,56°

15 janvier
10 h 55 min48,74°
15 février
11 h 21 min56,72°
15 mars
11 h 52 min67,18°
20 mars
11 h 58 min69,19°
15 avril
12 h 28 min79,41°
15 mai
12 h 57 min88,78°
15 juin
13 h 12 min86,7°
21 juin
13 h 13 min86,56°
15 juillet
13 h 6 min88,49°
15 août
12 h 41 min83,78°
15 septembre
12 h 6 min72,22°
23 septembre
11 h 57 min68,99°
15 octobre
11 h 32 min60,4°
15 novembre
11 h 2 min50,86°
15 décembre
10 h 48 min46,67°
21 décembre
10 h 47 min46,56°

30° NSolstice de juin 83,44° · Solstice de décembre 36,56°

15 janvier
10 h 16 min38,74°
15 février
10 h 57 min46,72°
15 mars
11 h 47 min57,18°
20 mars
11 h 56 min59,19°
15 avril
12 h 44 min69,41°
15 mai
13 h 31 min78,78°
15 juin
13 h 55 min83,3°
21 juin
13 h 56 min83,44°
15 juillet
13 h 45 min81,51°
15 août
13 h 5 min73,78°
15 septembre
12 h 10 min62,22°
23 septembre
11 h 55 min58,99°
15 octobre
11 h 15 min50,4°
15 novembre
10 h 28 min40,86°
15 décembre
10 h 5 min36,67°
21 décembre
10 h 4 min36,56°

40° NSolstice de juin 73,44° · Solstice de décembre 26,56°

15 janvier
9 h 28 min28,74°
15 février
10 h 29 min36,72°
15 mars
11 h 41 min47,18°
20 mars
11 h 55 min49,19°
15 avril
13 h 4 min59,41°
15 mai
14 h 13 min68,78°
15 juin
14 h 50 min73,3°
21 juin
14 h 51 min73,44°
15 juillet
14 h 34 min71,51°
15 août
13 h 35 min63,78°
15 septembre
12 h 15 min52,22°
23 septembre
11 h 53 min48,99°
15 octobre
10 h 55 min40,4°
15 novembre
9 h 45 min30,86°
15 décembre
9 h 10 min26,67°
21 décembre
9 h 9 min26,56°

50° NSolstice de juin 63,44° · Solstice de décembre 16,56°

15 janvier
8 h 19 min18,74°
15 février
9 h 49 min26,72°
15 mars
11 h 33 min37,18°
20 mars
11 h 52 min39,19°
15 avril
13 h 31 min49,41°
15 mai
15 h 11 min58,78°
15 juin
16 h 7 min63,3°
21 juin
16 h 9 min63,44°
15 juillet
15 h 44 min61,51°
15 août
14 h 16 min53,78°
15 septembre
12 h 21 min42,22°
23 septembre
11 h 50 min38,99°
15 octobre
10 h 27 min30,4°
15 novembre
8 h 45 min20,86°
15 décembre
7 h 53 min16,67°
21 décembre
7 h 51 min16,56°

60° NSolstice de juin 53,44° · Solstice de décembre 6,56°

15 janvier
6 h 21 min8,74°
15 février
8 h 47 min16,72°
15 mars
11 h 21 min27,18°
20 mars
11 h 49 min29,19°
15 avril
14 h 13 min39,41°
15 mai
16 h 49 min48,78°
15 juin
18 h 26 min53,3°
21 juin
18 h 29 min53,44°
15 juillet
17 h 44 min51,51°
15 août
15 h 21 min43,78°
15 septembre
12 h 31 min32,22°
23 septembre
11 h 46 min28,99°
15 octobre
9 h 44 min20,4°
15 novembre
7 h 4 min10,86°
15 décembre
5 h 33 min6,67°
21 décembre
5 h 31 min6,56°

70° NSolstice de juin 43,44° · Solstice de décembre -3,44°

15 janvier
0 h 0 min (Nuit polaire)-1,26°
15 février
6 h 36 min6,72°
15 mars
10 h 58 min17,18°
20 mars
11 h 42 min19,19°
15 avril
15 h 37 min29,41°
15 mai
21 h 13 min38,78°
15 juin
24 h 0 min (Soleil de minuit)43,3°
21 juin
24 h 0 min (Soleil de minuit)43,44°
15 juillet
24 h 0 min (Soleil de minuit)41,51°
15 août
17 h 39 min33,78°
15 septembre
12 h 49 min22,22°
23 septembre
11 h 38 min18,99°
15 octobre
8 h 19 min10,4°
15 novembre
2 h 20 min0,86°
15 décembre
0 h 0 min (Nuit polaire)-3,33°
21 décembre
0 h 0 min (Nuit polaire)-3,44°

Bon à savoir

  • Déclinaison δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), où N compte les jours depuis le 1er janvier.
  • Hauteur à midi = 90° − |latitude − déclinaison| ; au solstice de juin, cela fait 90° − φ + 23,44° dans l’hémisphère nord.
  • Durée du jour = 2H ÷ 15 heures avec cos H = −tan(latitude) × tan(déclinaison) ; au-delà de |cos H| = 1, c’est le jour ou la nuit polaire.
  • Ombre = hauteur ÷ tan(hauteur du soleil). Les heures sont en temps solaire vrai, sans réfraction ni équation du temps.

Les heures sont en temps solaire vrai : midi vaut 12:00, quand le soleil passe au méridien.

Questions fréquentes

Q. Comment calcule-t-on la durée du jour ?

On tire l’angle horaire H de cos H = −tan(latitude) × tan(déclinaison), puis le jour dure 2H ÷ 15 heures. La déclinaison vient de la date : latitude et date suffisent. Aux équinoxes, la déclinaison est proche de zéro et toutes les latitudes approchent douze heures.

Q. Pourquoi l’équateur fait-il toujours douze heures ?

À la latitude 0, la tangente de la latitude vaut 0 : cos H = 0 quelle que soit la déclinaison, donc H = 90°. Les saisons passent et le jour bouge à peine de douze heures — avec la réfraction, il gagne quelques minutes.

Q. Peut-on régler sa montre sur ces heures de lever ?

Pas directement. C’est du temps solaire vrai : il reste à ajouter l’équation du temps (±16 minutes), l’écart entre votre longitude et votre fuseau, et l’heure d’été. La réfraction manque aussi, elle avance le lever réel de 4 à 5 minutes.