70° N · 15 août — hauteur à midi 33,78°, jour 17 h 39 min

L’ombre est la tangente de la hauteur, lue à l’envers

Si la hauteur à midi vaut h, un piquet de 1 m projette 1 ÷ tan h mètres d’ombre. À l’inverse, mesurer l’ombre donne la hauteur, et de la hauteur on remonte à une date ou à une latitude : c’est ainsi qu’Ératosthène a mesuré la Terre dans l’Antiquité. L’ombre s’allonge vite quand le soleil descend : à 45° elle égale la hauteur, à 30° elle vaut 1,7 fois, à 5° plus de onze fois.

• 1 m ÷ tan 33,78°1,5 m

Ce que ce calcul laisse de côté

Ici, le lever est le centre du soleil traversant l’horizon géométrique, hauteur 0°. La convention usuelle ajoute la réfraction et le rayon solaire et retient −0,833°, ce qui allonge le jour de 8 à 10 minutes aux latitudes moyennes. L’heure est le temps solaire vrai : pour l’heure légale, il reste à ajouter l’équation du temps (±16 minutes), l’écart entre votre longitude et votre fuseau, et l’heure d’été. La formule de la déclinaison porte une erreur allant jusqu’à 1,5°, les années bissextiles ne sont pas comptées — les dates après février sont décalées d’un jour — et ni l’altitude de l’observateur ni les reliefs et bâtiments à l’horizon ne sont pris en compte.

Un soleil haut est un soleil fort

Plus le soleil est haut, moins sa lumière traverse d’air et plus l’ultraviolet est fort. En règle générale, quand votre ombre est plus courte que vous, l’ultraviolet est proche de son maximum du jour : le temps que met la peau à rougir dépend de l’indice et du type de peau.

Cas voisins

Même latitude, autres dates

Même date, autres latitudes

Bon à savoir

• Déclinaison δ = 23,44° × sin(360° × (284 + N) ÷ 365), où N compte les jours depuis le 1er janvier.
• Hauteur à midi = 90° − |latitude − déclinaison| ; au solstice de juin, cela fait 90° − φ + 23,44° dans l’hémisphère nord.
• Durée du jour = 2H ÷ 15 heures avec cos H = −tan(latitude) × tan(déclinaison) ; au-delà de |cos H| = 1, c’est le jour ou la nuit polaire.
• Ombre = hauteur ÷ tan(hauteur du soleil). Les heures sont en temps solaire vrai, sans réfraction ni équation du temps.