Oberfläche und Mantellinie des Kegels

Die Mantellinie läuft von der Spitze zum Grundkreisrand und ist die Hypotenuse aus Radius und Höhe. Die Mantelfläche ist πrl; für die Gesamtfläche kommt der Grundkreis dazu. Das brauchst du, um einen Papierkegel zuzuschneiden.

Deine Zahlen

Radius(cm)Höhe(cm)

Oberfläche

282.74cm²

Mantellinie

13cm

Mantelfläche

204.2cm²

Volumen

314.16cm³

Formel

Mantellinie = √(Radius ² + Höhe ²), Oberfläche = π × Radius × (Radius + Mantellinie)

Höhe und Mantellinie zu verwechseln haut die Mantelfläche gehörig daneben. Die Mantellinie ist immer länger.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
Radius (cm)Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.	5	0 und mehr
Höhe (cm)Die senkrechte Höhe über der Grundseite — nicht die schräge Seite.	12	0 und mehr

Schritt für Schritt

FormelMantellinie = √(Radius ² + Höhe ²), Oberfläche = π × Radius × (Radius + Mantellinie)

Mit den StandardwertenMantellinie = √(5 ² + 12 ²), Oberfläche = π × 5 × (5 + Mantellinie)

AntwortOberfläche = 282.74 cm²

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Radius (cm) ändert und alles andere bleibt.

Radius (cm)	Oberfläche (cm²)	Mantellinie (cm)	Mantelfläche (cm²)
2.5	115.91	12.258	96.27
3.75	192.29	12.572	148.11
5	282.74	13	204.2
7.5	510.14	14.151	333.42
10	804.89	15.62	490.73

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Oberfläche (cm²)Die gesamte Fläche der Außenhaut eines Körpers.	282.74
Mantellinie (cm)Die schräge Strecke von der Spitze zum Grundkreis — länger als die Höhe.	13
Mantelfläche (cm²)Nur die Seitenfläche, ohne Grund- und Deckfläche — so groß wie ein Rundum-Etikett.	204.2
Volumen (cm³)Der Raum, den ein Körper einnimmt — Länge hoch drei.	314.16

Häufige Fehler

Höhe und Mantellinie zu verwechseln haut die Mantelfläche gehörig daneben. Die Mantellinie ist immer länger.

Begriffe

Radius: Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.
Höhe: Die senkrechte Höhe über der Grundseite — nicht die schräge Seite.
Oberfläche: Die gesamte Fläche der Außenhaut eines Körpers.
Mantellinie: Die schräge Strecke von der Spitze zum Grundkreis — länger als die Höhe.
Mantelfläche: Nur die Seitenfläche, ohne Grund- und Deckfläche — so groß wie ein Rundum-Etikett.
Volumen: Der Raum, den ein Körper einnimmt — Länge hoch drei.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Oberfläche und Mantellinie des Kegels berechnet?

Mantellinie = √(Radius ² + Höhe ²), Oberfläche = π × Radius × (Radius + Mantellinie) — Die Mantellinie läuft von der Spitze zum Grundkreisrand und ist die Hypotenuse aus Radius und Höhe. Die Mantelfläche ist πrl; für die Gesamtfläche kommt der Grundkreis dazu. Das brauchst du, um einen Papierkegel zuzuschneiden.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Radius 5cm, Höhe 12cm lautet die Antwort Oberfläche 282.74cm².

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Radius, Höhe ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Radius (cm), wandert das Ergebnis auf Radius (cm) 2.5 → Oberfläche (cm²) 115.91 und Radius (cm) 10 → Oberfläche (cm²) 804.89. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Höhe und Mantellinie zu verwechseln haut die Mantelfläche gehörig daneben. Die Mantellinie ist immer länger.

Passende Rechner

Würfelvolumen berechnenVolumen und Oberfläche eines Würfels aus einer Kante.Volumen eines QuadersVolumen und Raumdiagonale eines quaderförmigen Kartons.Zylindervolumen berechnenVolumen und Oberfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe.Kegelvolumen berechnenVolumen und Mantellinie eines Kegels aus Radius und Höhe.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.