Gleichseitiges Dreieck

Eine Seite legt alles Übrige fest. Die Höhe ist √3÷2 der Seite, die Fläche √3÷4 mal Seite zum Quadrat, und der Umkreisradius genau doppelt so groß wie der Inkreisradius.

Deine Zahlen

Seitenlänge(cm)

Fläche

43.301cm²

Höhe

8.66cm

Inkreisradius

2.887cm

Umkreisradius

5.774cm

Formel

Fläche = √3 ÷ 4 × Seitenlänge ²

Man nimmt leicht an, die Höhe sei die halbe Seite. Tatsächlich sind es rund 0,866 davon.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
Seitenlänge (cm)Eine Seite eines regelmäßigen Vielecks — alle sind gleich lang.	10	0 und mehr

Schritt für Schritt

FormelFläche = √3 ÷ 4 × Seitenlänge ²

Mit den StandardwertenFläche = √3 ÷ 4 × 10 ²

AntwortFläche = 43.301 cm²

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Seitenlänge (cm) ändert und alles andere bleibt.

Seitenlänge (cm)	Fläche (cm²)	Höhe (cm)	Inkreisradius (cm)
5	10.825	4.33	1.443
7.5	24.357	6.495	2.165
10	43.301	8.66	2.887
15	97.428	12.99	4.33
20	173.205	17.321	5.774

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Fläche (cm²)Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.	43.301
Höhe (cm)Die senkrechte Höhe über der Grundseite, nicht eine schräge Seite.	8.66
Inkreisradius (cm)Radius des Kreises, der von innen alle Seiten berührt.	2.887
Umkreisradius (cm)Radius des Kreises durch alle Ecken, der die Figur umschließt.	5.774

Häufige Fehler

Man nimmt leicht an, die Höhe sei die halbe Seite. Tatsächlich sind es rund 0,866 davon.

Begriffe

Seitenlänge: Eine Seite eines regelmäßigen Vielecks — alle sind gleich lang.
Fläche: Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.
Höhe: Die senkrechte Höhe über der Grundseite, nicht eine schräge Seite.
Inkreisradius: Radius des Kreises, der von innen alle Seiten berührt.
Umkreisradius: Radius des Kreises durch alle Ecken, der die Figur umschließt.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Gleichseitiges Dreieck berechnet?

Fläche = √3 ÷ 4 × Seitenlänge ² — Eine Seite legt alles Übrige fest. Die Höhe ist √3÷2 der Seite, die Fläche √3÷4 mal Seite zum Quadrat, und der Umkreisradius genau doppelt so groß wie der Inkreisradius.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Seitenlänge 10cm lautet die Antwort Fläche 43.301cm².

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Seitenlänge ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Seitenlänge (cm), wandert das Ergebnis auf Seitenlänge (cm) 5 → Fläche (cm²) 10.825 und Seitenlänge (cm) 20 → Fläche (cm²) 173.205. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Man nimmt leicht an, die Höhe sei die halbe Seite. Tatsächlich sind es rund 0,866 davon.

Passende Rechner

Kreisfläche berechnenFläche und Umfang eines Kreises aus dem Radius.Radius aus dem UmfangMiss um einen Gegenstand herum und rechne auf Radius und Fläche zurück.Dreiecksfläche berechnenFläche eines Dreiecks aus Grundseite und Höhe.Heronsche FormelFläche eines Dreiecks aus drei Seitenlängen, ohne die Höhe zu kennen.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.