Volumen des Kegelstumpfs (Becherform)
Coffee-to-go-Becher, Blumentöpfe und Eimer sind Kegelstümpfe. Addiere die Quadrate beider Radien und ihr Produkt, multipliziere mit Höhe und π und teile durch drei. Gleiche Radien lassen es auf die Zylinderformel zusammenfallen.
Deine Zahlen
Volumen
1,114.22cm³
Fassungsvermögen (l)
1.114l
Mantellinie
14.142cm
Mantelfläche
444.29cm²
Formel
Volumen = π × Höhe ÷ 3 × (Radius ² + Radius × Oberer Radius + Oberer Radius ²)
Das angegebene Fassungsvermögen eines Bechers gilt nicht bis zum Rand. Nutzbar sind meist 1–2 cm weniger.
Was du einträgst
| Eingabe | Standard | Zulässiger Bereich |
|---|---|---|
| Radius (cm)Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser. | 4 | 0 und mehr |
| Oberer Radius (cm)Der Radius des oberen Kreises; weicht er vom unteren ab, entsteht ein Kegelstumpf. | 6 | 0 und mehr |
| Höhe (cm)Die senkrechte Höhe über der Grundseite — nicht die schräge Seite. | 14 | 0 und mehr |
Schritt für Schritt
Ergebnisse im Überblick
Ergebnisse, wenn sich nur Radius (cm) ändert und alles andere bleibt.
| Radius (cm) | Volumen (cm³) | Fassungsvermögen (l) (l) | Mantellinie (cm) |
|---|---|---|---|
| 2 | 762.36 | 0.762 | 14.56 |
| 3 | 923.63 | 0.924 | 14.318 |
| 4 | 1,114.22 | 1.114 | 14.142 |
| 6 | 1,583.36 | 1.583 | 14 |
| 8 | 2,169.79 | 2.17 | 14.142 |
Was jedes Ergebnis bedeutet
| Ergebnis | Bei Standardwerten |
|---|---|
| Volumen (cm³)Der Raum, den ein Körper einnimmt — Länge hoch drei. | 1,114.22 |
| Fassungsvermögen (l) (l)Fassungsvermögen in Litern; ein Liter sind 1.000 cm³. | 1.114 |
| Mantellinie (cm)Die schräge Strecke von der Spitze zum Grundkreis — länger als die Höhe. | 14.142 |
| Mantelfläche (cm²)Nur die Seitenfläche, ohne Grund- und Deckfläche — so groß wie ein Rundum-Etikett. | 444.29 |
Häufige Fehler
Das angegebene Fassungsvermögen eines Bechers gilt nicht bis zum Rand. Nutzbar sind meist 1–2 cm weniger.
Begriffe
- Radius
- Von der Mitte zum Rand — der halbe Durchmesser.
- Oberer Radius
- Der Radius des oberen Kreises; weicht er vom unteren ab, entsteht ein Kegelstumpf.
- Höhe
- Die senkrechte Höhe über der Grundseite — nicht die schräge Seite.
- Volumen
- Der Raum, den ein Körper einnimmt — Länge hoch drei.
- Fassungsvermögen (l)
- Fassungsvermögen in Litern; ein Liter sind 1.000 cm³.
- Mantellinie
- Die schräge Strecke von der Spitze zum Grundkreis — länger als die Höhe.
- Mantelfläche
- Nur die Seitenfläche, ohne Grund- und Deckfläche — so groß wie ein Rundum-Etikett.
Häufige Fragen
Q. Wie wird Volumen des Kegelstumpfs (Becherform) berechnet?
Volumen = π × Höhe ÷ 3 × (Radius ² + Radius × Oberer Radius + Oberer Radius ²) — Coffee-to-go-Becher, Blumentöpfe und Eimer sind Kegelstümpfe. Addiere die Quadrate beider Radien und ihr Produkt, multipliziere mit Höhe und π und teile durch drei. Gleiche Radien lassen es auf die Zylinderformel zusammenfallen.
Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?
Bei Radius 4cm, Oberer Radius 6cm, Höhe 14cm lautet die Antwort Volumen 1,114.22cm³.
Q. Was muss ich eingeben?
Trag Radius, Oberer Radius, Höhe ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.
Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?
Änderst du nur Radius (cm), wandert das Ergebnis auf Radius (cm) 2 → Volumen (cm³) 762.36 und Radius (cm) 8 → Volumen (cm³) 2,169.79. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.
Q. Wie wird gerundet?
Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.
Q. Worauf muss ich achten?
Das angegebene Fassungsvermögen eines Bechers gilt nicht bis zum Rand. Nutzbar sind meist 1–2 cm weniger.
Passende Rechner
Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.