Regelmäßiges Vieleck: beide Radien
Die Ecken liegen auf dem Umkreis, die Seiten berühren den Inkreis. Teile die Seite durch 2·sin(180°/n) für den Umkreisradius und durch 2·tan(180°/n) für den Inkreisradius. Mit wachsendem n nähern sich beide an und die Form wird zum Kreis.
Deine Zahlen
Umkreisradius
6.533cm
Inkreisradius
6.036cm
Umfang
40cm
Fläche
120.71cm²
Formel
Umkreisradius = Seitenlänge ÷ (2 × sin(180 ÷ Seitenzahl))
Der Abstand zwischen beiden Radien sagt dir, wie groß n sein muss, um einen Kreis anzunähern. Bei n = 36 unterscheiden sie sich um weniger als 0,4 %.
Was du einträgst
| Eingabe | Standard | Zulässiger Bereich |
|---|---|---|
| SeitenzahlWie viele Seiten das Vieleck hat, ab drei gezählt. | 8 | 3 ~ 100 |
| Seitenlänge (cm)Eine Seite eines regelmäßigen Vielecks — alle sind gleich lang. | 5 | 0 und mehr |
Schritt für Schritt
Ergebnisse im Überblick
Ergebnisse, wenn sich nur Seitenzahl ändert und alles andere bleibt.
| Seitenzahl | Umkreisradius (cm) | Inkreisradius (cm) | Umfang (cm) |
|---|---|---|---|
| 4 | 3.536 | 2.5 | 20 |
| 6 | 5 | 4.33 | 30 |
| 8 | 6.533 | 6.036 | 40 |
| 12 | 9.659 | 9.33 | 60 |
| 16 | 12.815 | 12.568 | 80 |
Was jedes Ergebnis bedeutet
| Ergebnis | Bei Standardwerten |
|---|---|
| Umkreisradius (cm)Radius des Kreises durch alle Ecken, der die Figur umschließt. | 6.533 |
| Inkreisradius (cm)Radius des Kreises, der von innen alle Seiten berührt. | 6.036 |
| Umfang (cm)Die gesamte Länge außen um eine Figur herum. | 40 |
| Fläche (cm²)Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat. | 120.71 |
Häufige Fehler
Der Abstand zwischen beiden Radien sagt dir, wie groß n sein muss, um einen Kreis anzunähern. Bei n = 36 unterscheiden sie sich um weniger als 0,4 %.
Begriffe
- Seitenzahl
- Wie viele Seiten das Vieleck hat, ab drei gezählt.
- Seitenlänge
- Eine Seite eines regelmäßigen Vielecks — alle sind gleich lang.
- Umkreisradius
- Radius des Kreises durch alle Ecken, der die Figur umschließt.
- Inkreisradius
- Radius des Kreises, der von innen alle Seiten berührt.
- Umfang
- Die gesamte Länge außen um eine Figur herum.
- Fläche
- Die Fläche, die eine Figur bedeckt — Länge zum Quadrat.
Häufige Fragen
Q. Wie wird Regelmäßiges Vieleck: beide Radien berechnet?
Umkreisradius = Seitenlänge ÷ (2 × sin(180 ÷ Seitenzahl)) — Die Ecken liegen auf dem Umkreis, die Seiten berühren den Inkreis. Teile die Seite durch 2·sin(180°/n) für den Umkreisradius und durch 2·tan(180°/n) für den Inkreisradius. Mit wachsendem n nähern sich beide an und die Form wird zum Kreis.
Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?
Bei Seitenzahl 8, Seitenlänge 5cm lautet die Antwort Umkreisradius 6.533cm.
Q. Was muss ich eingeben?
Trag Seitenzahl, Seitenlänge ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.
Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?
Änderst du nur Seitenzahl, wandert das Ergebnis auf Seitenzahl 4 → Umkreisradius (cm) 3.536 und Seitenzahl 16 → Umkreisradius (cm) 12.815. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.
Q. Wie wird gerundet?
Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.
Q. Worauf muss ich achten?
Der Abstand zwischen beiden Radien sagt dir, wie groß n sein muss, um einen Kreis anzunähern. Bei n = 36 unterscheiden sie sich um weniger als 0,4 %.
Passende Rechner
Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.