Oberfläche der quadratischen Pyramide

Die Seiten sind vier Dreiecke mit der Grundkante als Basis und der Seitenhöhe als Höhe. Diese Seitenhöhe ist die Hypotenuse aus Körperhöhe und halber Grundkante. Vier Flächen plus Grundfläche ergeben das Ganze.

Deine Zahlen

Kantenlänge(cm)Höhe(cm)

Oberfläche

360cm²

Mantellinie

13cm

Mantelfläche

260cm²

Volumen

400cm³

Formel

Mantellinie = √((Kantenlänge ÷ 2) ² + Höhe ²), Oberfläche = Kantenlänge ² + 2 × Kantenlänge × Mantellinie

Seitenhöhe ist nicht dasselbe wie Seitenkante. Die Kante läuft zu einer Grundecke, die Seitenhöhe zur Mitte einer Grundkante.

Was du einträgst

Eingabe	Standard	Zulässiger Bereich
Kantenlänge (cm)Eine Kante eines Quadrats oder Würfels.	10	0 und mehr
Höhe (cm)Die senkrechte Höhe über der Grundseite — nicht die schräge Seite.	12	0 und mehr

Schritt für Schritt

FormelMantellinie = √((Kantenlänge ÷ 2) ² + Höhe ²), Oberfläche = Kantenlänge ² + 2 × Kantenlänge × Mantellinie

Mit den StandardwertenMantellinie = √((10 ÷ 2) ² + 12 ²), Oberfläche = 10 ² + 2 × 10 × Mantellinie

AntwortOberfläche = 360 cm²

Ergebnisse im Überblick

Ergebnisse, wenn sich nur Kantenlänge (cm) ändert und alles andere bleibt.

Kantenlänge (cm)	Oberfläche (cm²)	Mantellinie (cm)	Mantelfläche (cm²)
5	147.58	12.258	122.58
7.5	244.83	12.572	188.58
10	360	13	260
15	649.53	14.151	424.53
20	1,024.82	15.62	624.82

Was jedes Ergebnis bedeutet

Ergebnis	Bei Standardwerten
Oberfläche (cm²)Die gesamte Fläche der Außenhaut eines Körpers.	360
Mantellinie (cm)Die schräge Strecke von der Spitze zum Grundkreis — länger als die Höhe.	13
Mantelfläche (cm²)Nur die Seitenfläche, ohne Grund- und Deckfläche — so groß wie ein Rundum-Etikett.	260
Volumen (cm³)Der Raum, den ein Körper einnimmt — Länge hoch drei.	400

Häufige Fehler

Seitenhöhe ist nicht dasselbe wie Seitenkante. Die Kante läuft zu einer Grundecke, die Seitenhöhe zur Mitte einer Grundkante.

Begriffe

Kantenlänge: Eine Kante eines Quadrats oder Würfels.
Höhe: Die senkrechte Höhe über der Grundseite — nicht die schräge Seite.
Oberfläche: Die gesamte Fläche der Außenhaut eines Körpers.
Mantellinie: Die schräge Strecke von der Spitze zum Grundkreis — länger als die Höhe.
Mantelfläche: Nur die Seitenfläche, ohne Grund- und Deckfläche — so groß wie ein Rundum-Etikett.
Volumen: Der Raum, den ein Körper einnimmt — Länge hoch drei.

Häufige Fragen

Q. Wie wird Oberfläche der quadratischen Pyramide berechnet?

Mantellinie = √((Kantenlänge ÷ 2) ² + Höhe ²), Oberfläche = Kantenlänge ² + 2 × Kantenlänge × Mantellinie — Die Seiten sind vier Dreiecke mit der Grundkante als Basis und der Seitenhöhe als Höhe. Diese Seitenhöhe ist die Hypotenuse aus Körperhöhe und halber Grundkante. Vier Flächen plus Grundfläche ergeben das Ganze.

Q. Kannst du das an einem Beispiel zeigen?

Bei Kantenlänge 10cm, Höhe 12cm lautet die Antwort Oberfläche 360cm².

Q. Was muss ich eingeben?

Trag Kantenlänge, Höhe ein. Das Ergebnis rechnet beim Tippen mit, und ein leeres Feld zählt als null.

Q. Wie stark bewegt sich das Ergebnis, wenn ich eine Zahl ändere?

Änderst du nur Kantenlänge (cm), wandert das Ergebnis auf Kantenlänge (cm) 5 → Oberfläche (cm²) 147.58 und Kantenlänge (cm) 20 → Oberfläche (cm²) 1,024.82. Die Tabelle unten zeigt fünf Stufen.

Q. Wie wird gerundet?

Geldbeträge auf die ganze Einheit, Prozentwerte auf eine Nachkommastelle, alles andere auf zwei. Angezeigt wird gerundet; gerechnet wird mit dem ungerundeten Wert weiter.

Q. Worauf muss ich achten?

Seitenhöhe ist nicht dasselbe wie Seitenkante. Die Kante läuft zu einer Grundecke, die Seitenhöhe zur Mitte einer Grundkante.

Passende Rechner

Würfelvolumen berechnenVolumen und Oberfläche eines Würfels aus einer Kante.Volumen eines QuadersVolumen und Raumdiagonale eines quaderförmigen Kartons.Zylindervolumen berechnenVolumen und Oberfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe.Kegelvolumen berechnenVolumen und Mantellinie eines Kegels aus Radius und Höhe.

Halte die Längeneinheiten über alle Eingaben gleich — Zentimeter und Meter zu mischen verzieht das Ergebnis gewaltig.